Cho tam giác ABC cân biết góc ở đáy bằng \(\alpha\)và đường cao tương ứng với cạnh bên có độ dài là \(h\).Chứng minh rằng: \(S_{ABC=}\frac{h^2}{4\sin\alpha\cos\alpha}\)

Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Một ca nô xuôi từ A và B rồi quay ngay về A với vận tốc riêng không đổi hết tất cả 2h15 phút. Khi ca nô khởi hành từ A thì cùng lúc đó 1 khúc gỗ cũng trôi tự do từ A theo dòng nc và gặp ca nô trên đường trở về tại 1 điểm cách A là 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.

Tính: A=sin52°/sin38°. cot52°+ sin²29°+ sin²61°

Cho hình thang vuông ABCD (AB là đáy nhỏ) biết góc C bằng 60 độ, AB bằng 6 cm, BC = 10 cm. Tính chu vi và diện tích hình thang ABCD.

\(\sqrt{8\sqrt{3}}\)- \(2\sqrt{25\sqrt{12}}\)+\(4\sqrt{192}\)

\(\Delta\)ABC có \(\widehat{B}\)và \(\widehat{C}\)nhọn , tanB . tanC=3,AK,BE,CF là các đường cao của \(\Delta\)ABC cắt nhau tai H,trọng tâm G

CMR:a,\(\tan\widehat{ABK}=\cot\widebat{BCA}\)

b,AK=CK

c,HG//BC

\(\sqrt[3]{x-2}\)+\(\sqrt[3]{2x-2}\)=-1

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AH là đường cao. Các đườn thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC lần lượt tại M và N. Tính \(S_{DEMN}\)biết BH=4cm, CH=9cm

\(\sqrt{1+2x\sqrt{1-x^2}}=3\sqrt{1-x^2}+1\)

Giai phương trình :

          √( x - 1 ) + √( 3 - x ) = 3x^2 - 4x - 2