a) 

\(VT=\left(x^2-2^2\right)\left(x^2+4\right)\) 

\(=\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\) 

\(=\left(x^2\right)^2-4^2\) 

\(=x^4-16\) 

\(=VP\) 

b) 

\(VT=x^3+x^2y-x^2y-xy^2+xy^2+y^3\) 

\(=x^3+y^3\) 

\(=VP\)  

( x + 2 )( x - 2 )( x² + 4 )

= ( x² - 4 )( x² + 4 ) ( xài HĐT a² - b² = ( a - b )( a + b ) nhé ^^ )

= x⁴ - 16 ( đpcm )

( x² - xy + y² )( x + y )

= x³ + x²y - x²y - xy² + xy² + y³

= x³ + y³ ( đpcm )

1. 9x² - 6x + 2

= ( 9x² - 6x + 1 ) + 1

= ( 3x - 1 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

2. x² + 2x + 3

= ( x² + 2x + 1 ) + 2

= ( x + 1 )² + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )

3. 2x² + 2x + 1

= 2( x² + x + 1/4 ) + 1/2

= 2( x + 1/2 )² + 1/2 ≥ 1/2 > 0 ∀ x ( đpcm )

4. 4x² - 12x + 10

= ( 4x² - 12x + 9 ) + 1

= ( 2x - 3 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

1) \(9x^2-6x+2=\left(3x-1\right)^2+1>0\)

2) \(x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2>0\)

3) \(2x^2+2x+1=x^2+\left(x+1\right)^2>0\)(Lẽ ra là lớn hơn hoặc bằng 0 nhưng x² và (x+1)² không thể cùng lúc bằng 0 nên không thể xảy ra dấu bằng)

4) \(4x^2-12x+10=\left(2x-3\right)^2+1>0\)

( x² - 4x + 16 )( x + 4 ) - x( x + 1 )( x + 2 ) + 3x² = 0

<=> x³ + 4³ - x( x² + 3x + 2 ) + 3x² = 0

<=> x³ + 64 - x³ - 3x² - 2x + 3x² = 0

<=> 64 - 2x = 0

<=> 2x = 64

<=> x = 32

( 8x + 2 )( 1 - 3x ) + ( 6x - 1 )( 4x - 10 ) = -50

<=> 2x - 24x² + 2 + 24x² - 64x + 10 = -50

<=> -62x + 12 = -50

<=> -62x = -62

<=> x = 1 

\(A=3x^2-x+6x-2-3x^2-3x-2x+7\)  

\(=5\)  

Vậy A không phụ thuộc vào x  

\(B=\left(2x\right)^2-3^2-3x-4x^2+3x+1\) 

\(=4x^2-9-3x-4x^2+3x+1\) 

\(=-8\)  

Vậy B không phụ thuộc vào biến x 

A = ( x + 2 )( 3x - 1 ) - x( 3x + 3 ) - 2x + 7 

= 3x² + 5x - 2 - 3x² - 3x - 2x + 7

= 5

Vậy A không phụ thuộc vào biến ( đpcm )

B = ( 2x - 3 )( 2x + 3 ) - x( 3 + 4x ) + 3x + 1

= [ ( 2x )² - 3² ] - 3x - 4x² + 3x + 1

= 4x² - 9 - 4x² + 1

= -8

Vậy B không phụ thuộc vào biến ( đpcm ) 

\(\frac{2,25\cdot10^{16}}{3\cdot10^5}\) 

\(=\frac{\frac{9}{4}\cdot10^{16}}{3\cdot10^5}\)  

\(=\frac{3}{4}\cdot10^{11}\)

G = x² - 3x + 5

= ( x² - 3x + 9/4 ) + 11/4

= ( x - 3/2 )² + 11/4 ≥ 11/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

=> MinG = 11/4 <=> x = 3/2

H = ( 2x - 1 )² + ( x + 2 )²

= 4x² - 4x + 1 + x² + 4x + 4

= 5x² + 5 ≥ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> 5x² = 0 => x = 0

=> MinH = 5 <=> x = 0

I = x² - 2x + y² - 4y + 10

= ( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 4y + 4 ) + 5

= ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 5 ≥ 5 ∀ x,y

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

=> MinI = 5 <=> x = 1 ; y = 2

K = x² + 5y² - 2xy + 4y + 3

= ( x² - 2xy + y² ) + ( 4y² + 4y + 1 ) + 2

= ( x - y )² + ( 2y + 1 )² + 2 ≥ 2 ∀ x, y

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{1}{2}\)

=> MinK = 2 <=> x = y = -1/2

E = 2x² + y² + 2xy - 4x + 14

= ( x² + 2xy + y² ) + ( x² - 4x + 4 ) + 10

= ( x + y )² + ( x - 2 )² + 10 ≥ 10 ∀ x, y

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-2\end{cases}}\)

=> MinE = 10 <=> x = 2 ; y = -2

Đặt \(a+2=x,b+2=y,c+2=z,\)\(x,y,z\ge2\)

Đề bài \(\Leftrightarrow x+y+z-6\ge\frac{x-y}{y}+\frac{y-z}{z}+\frac{z-x}{x}=\frac{x}{y}-1+\frac{y}{z}-1+\frac{z}{x}-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-\frac{1}{x}\right)+y\left(1-\frac{1}{y}\right)+z\left(1-\frac{1}{z}\right)\ge3\)

Vì \(x,y,z\ge2\Rightarrow\left(1-\frac{1}{x}\right),\left(1-\frac{1}{y}\right),\left(1-\frac{1}{z}\right)\ge\frac{1}{2}\)

Do đó \(x\left(1-\frac{1}{x}\right)+y\left(1-\frac{1}{y}\right)+z\left(1-\frac{1}{z}\right)\ge3\)Luôn đúng \(\forall x,y,z\ge2\)---> đpcm

\(\left(x+1\right)\left(2x-3\right)-x^2=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x+2x-3-x^2=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-3-x^2+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow3x-7=0\)

\(\Leftrightarrow3x=7\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{3}\)

( x + 1 )( 2x - 3 ) - x² = ( x - 2 )²

<=> 2x² - x - 3 - x² = x² - 4x + 4

<=> 2x² - x - x² - x² + 4x = 4 + 3

<=> 3x = 7

<=> x = 7/3

Vậy S = { 7/3 }

Từ điểm M kẻ đường thẳng Mx song song với DC cắt AB tại H 
xét tam giác AHM có : DI // HM (DC // Mx) 
AI = IM (gt) 
=> DI là đường trung bình của tam giác AHM 
=> AD =DH (1) 
xét tam giác BDC có: DC // HM (DC // Mx) 
BM = MC (gt) 
=> HM là đường trung bình của tam giác BDC 
=> DH = HB (2) 
từ (1) và (2) => AD = DH = HB 
=> AD=1/2 DB 
=> đpcm 

Chúc bạn học tốt

từ điểm M kẻ đường thẳng mx song song với DC cắt AB tại H
xét tam giác AHM có : DI song song HM ( DC song song Mx )
AI=IM (gt)
suy ra DI là đường trung bình của tam giá AHM
suy ra AD= DH (1)
xét tam giác BDC có: DC song song HM( DC song song Mx )
BM = MC (gt) 
suy ra HM là đường trung bình của tam giác BDC 
suy ra DH =HB (2) 
TỪ (1) VÀ (2) suy ra AD =DH =HB 
suy ra AD=1/2 DB HAY BD =2AD 
suy ra đpcm