a, \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(-2\right)=m^2+8>0\forall m\in R\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

b, Theo vi-lét ta có: \(x_1+x_2=m\) và \(x_1x_2=-2\)

Ta có: \(x^2_1+x^2_2-3x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow m^2+10=14\)

\(\Leftrightarrow m^2=4\)

\(\Leftrightarrow m=\pm2\)

Vậy .............

Trả lời 

a) Delta phương trình đó rồi xét 2 trường hợp

b) phần à delta lên sẽ tìm được m rồi thế vào là xong

Chắc vậy không chắc cho nắm

Bất đẳng thức phụ:

Với \(xy\le\) thì \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\le\frac{2}{1+xy}\) ( biến đổi tương đương )

Áp dụng:\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2017ab\)

\(\le\frac{2}{1+ab}+2017ab\)

Đặt \(x=ab\le1\)

Khi đó:\(LHS\le\frac{2}{1+x}+2017x\)

Đến đây biến đổi tương đương chắc là ra nhỉ

Phá tung ngoặc 

\(A=\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2\)

\(=a^2+2+\frac{1}{a^2}+b^2+2+\frac{1}{b^2}\)

\(=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+4\)

\(\ge a^2+b^2+\frac{4}{a^2+b^2}+4\)

Đặt \(x=a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)

Làm nốt

Áp dụng bđt Bunhiacopski ta có

\(A=\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2=\frac{\left(a+\frac{1}{a}\right)^2}{1}+\frac{\left(b+\frac{1}{b}\right)^2}{1}\ge\frac{\left(a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2}{2}=\frac{\left(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2}{2}\)

mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}=4\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{\left(1+4\right)^2}{2}=\frac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Mới thi hk1 bài nãy _._

dạ mink có lớp 5