Ta có: \(-3x=5y\Rightarrow\dfrac{-3x}{15}=\dfrac{5y}{15}\Rightarrow\dfrac{x}{-5}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{35}=\dfrac{y}{-21}\)(1)

\(-2y=7z\Rightarrow\dfrac{-2y}{14}=\dfrac{7z}{14}\Rightarrow\dfrac{y}{-7}=\dfrac{z}{2}\Rightarrow\dfrac{y}{-21}=\dfrac{z}{6}\) (2) 

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{x}{35}=\dfrac{y}{-21}=\dfrac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{35}=\dfrac{y}{-21}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{2x-3y+z}{2\cdot35-3\cdot-21+6}=\dfrac{42}{139}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{x}{35}=\dfrac{42}{139}\Rightarrow x=\dfrac{1470}{139}\)

\(\Rightarrow\dfrac{y}{-21}=\dfrac{42}{139}\Rightarrow y=-\dfrac{882}{139}\)

\(\Rightarrow\dfrac{z}{6}=\dfrac{42}{139}\Rightarrow z=\dfrac{252}{139}\) 

\(\dfrac{x}{9}\cdot\dfrac{-7}{8}+\dfrac{x}{9}:\dfrac{-8}{17}=\dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{x}{9}\cdot\dfrac{-7}{8}+\dfrac{x}{9}\cdot\dfrac{17}{-8}=\dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{x}{9}\left(\dfrac{-7}{8}+\dfrac{17}{-8}\right)=\dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{x}{9}\cdot\left(-3\right)=\dfrac{5}{7}\)

\(\dfrac{x}{9}=-\dfrac{5}{21}\)

\(x=\dfrac{5\cdot9}{-21}\)

\(x=\dfrac{-15}{7}\)

Hàng trăm nghìn: 1 cách chọn

Hàng chục nghìn: 1 cách chọn

Hàng nghìn: 1 cách chọn

Hàng trăm: 3 cách chọn

Hàng chục: 2 cách chọn

Hàng đơn vị: 1 cách chọn

Số lượng các số có 6 chữ số thu được theo điều kiện bài toán là:

\(1\cdot1\cdot1\cdot3\cdot2\cdot1=6\left(số\right)\)

Đáp số: 6 số

a)

Điều kiện xác định: \(2n\ne4\Rightarrow n\ne2\)

Để A là phân số thì \(2n\in Z\Rightarrow n\in Z\)

Vậy mọi \(n\in Z,n\ne2\) thì A là phân số.

b)

\(A=\dfrac{2n+2}{2n-4}\)

\(A=\dfrac{2n-4+6}{2n-4}\)

\(A=1+\dfrac{6}{2n-4}\)

\(\Rightarrow2n-4\inƯ\left(6\right)\)

\(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Ta loại các ước số lẻ.

Vậy \(n\in\left\{1;-1;3;5\right\}\)

Sau khi nhà thầu đồng ý giảm thì số tiền cần phải trả cho nhà thầu đó chiếm số phần trăm là:

\(100\%-2,5\%=97,5\%\)

Vậy số tiền mà nhà thầu đó nhận xây nhà là:

\(360000:100\times97,5=351000\left(đồng\right)\)

Đáp số: \(351000\) đồng.

Tỉ số phần trăm số tiền nhận xây nha với chi phí dự định ban đầu:

\(1-2,5\%=97,5\%\)

Số tiền nhà thầy nhận xây nhà là:

\(360000000\cdot97,5\%=351000000\left(đồng\right)\)

Đáp số: 351 000 000 đồng

\(\dfrac{5}{6}+\dfrac{11}{12}+\dfrac{19}{20}+\dfrac{29}{30}+\dfrac{41}{42}+\dfrac{55}{56}+\dfrac{71}{72}+\dfrac{89}{90}\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{6}\right)+\left(1-\dfrac{1}{12}\right)+\left(1-\dfrac{1}{20}\right)+\left(1-\dfrac{1}{30}\right)+\left(1-\dfrac{1}{42}\right)+\left(1-\dfrac{1}{56}\right)+\left(1-\dfrac{1}{72}\right)+\left(1-\dfrac{1}{90}\right)\)

\(=8-\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}\right)\)

\(=8-\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot10}\right)\)

\(=8-\left(\dfrac{3-2}{2\cdot3}+\dfrac{4-3}{3\cdot4}+\dfrac{5-4}{4\cdot5}+\dfrac{6-5}{5\cdot6}+\dfrac{7-6}{6\cdot7}+\dfrac{8-7}{7\cdot8}+\dfrac{9-8}{8\cdot9}+\dfrac{10-9}{9\cdot10}\right)\)

\(=8-\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)\)

\(=8-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\right)\)

\(=8-\dfrac{4}{10}\)

\(=\dfrac{80}{10}-\dfrac{4}{10}=\dfrac{76}{10}=\dfrac{38}{5}\)

\(A=\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{8}{3^2}+...+\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\)

\(A=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+...+\dfrac{2023^2-1}{2023^2}\)

\(A=\left(\dfrac{2^2}{2^2}-\dfrac{1}{2^2}\right)+\left(\dfrac{3^2}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+...+\left(\dfrac{2023^2}{2023^2}-\dfrac{1}{2023^2}\right)\)

\(A=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+...+1-\dfrac{1}{2023^2}\)

\(A=2022-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2023^2}\right)\)

Mà:

\(\dfrac{1}{2\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot3}+...+\dfrac{1}{2023\cdot2023}< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{2022\cdot2023}\)

Hay:

\(\dfrac{1}{2\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot3}+...+\dfrac{1}{2023\cdot2323}< 1-\dfrac{1}{2023}< 1\)

Nên:

\(\dfrac{1}{2\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot3}+...+\dfrac{1}{2023\cdot2323}< 1\)

Vậy A không phải là số tự nhiên.

Số bao gạo còn lại sau khi bán là:

\(25-21=4\left(bao\right)\)

Khối lượng mỗi bao gạo là:

\(180:4=45\left(kg\right)\)

Lúc đầu cửa hàng bán số gạo là:

\(45\times25=1125\left(kg\right)\)

Đáp số: 1 125 kg

                                       Bài giải

Cửa hàng còn lại số bao là : 25 -21 = 4

Lúc đầu mỗi bao gạo có số kg là : 180 : 4  = 45

Lúc đầu cửa hàng có số kg là : 45 x 25 = 1125

                                        Đáp số : 1125 kg.                     

\(\dfrac{12}{-15}=\dfrac{12:-3}{-15:-3}=\dfrac{-4}{5}\)

Ta có: 

Mẫu số chung 2 phân số: 95

\(\dfrac{-4}{5}=\dfrac{-4\cdot19}{5\cdot19}=\dfrac{-76}{95}\)

\(\dfrac{-15}{19}=\dfrac{-15\cdot5}{19\cdot5}=\dfrac{-75}{95}\)

Vì \(-76< -75\) nên\(\dfrac{-76}{95}< \dfrac{-75}{95}\)

Vậy \(\dfrac{12}{-15}< \dfrac{-15}{19}\)

Rút gọn:

\(\dfrac{12}{-15}=\dfrac{12:3}{-15:3}=\dfrac{4}{-5}\)

Ta có:

\(\dfrac{4}{-5}\)  và \(\dfrac{15}{-19}\) (Đổi \(\dfrac{-15}{19}=\dfrac{15}{-19}\))

Quy đồng 2 phân số:

Mẫu số chung: \(95\).

Ta có:

\(\dfrac{4}{-5}=\dfrac{4\cdot\left(-19\right)}{-5\cdot\left(-19\right)}=\dfrac{-76}{95};\dfrac{15}{-19}=\dfrac{15\cdot\left(-5\right)}{-19\cdot\left(-5\right)}=\dfrac{-75}{95}\)

Mà \(\dfrac{76}{95}>\dfrac{75}{95}\Rightarrow\dfrac{-76}{95}< \dfrac{-75}{95}\)

Vậy \(\dfrac{12}{-15}< \dfrac{-15}{19}\)