You tự vẽ hình:))

a) Xét tam giác ADK có KD=AD

=> tam giác ADK cân tại D

=> Góc DAK = góc DKA ( tính chất ) ( 1 )

+) Vì AB // CD ( ABCD là hình thang )

=> Góc BAK = góc DKA ( 2 góc sole trong ) ( 2 )

Từ (1) và (2) => góc DAK = góc BAK 

=> AK là tia phân giác của góc A .

b) Ta có :

CD = AD + BC

<=> CD = KD + BC

<=> BC = CD - KD

<=> BC = KC 

c) Tự làm nốt :))

Mình sửa đề + làm rồi nhé :)

Bạn xem bài dưới

Phải là: -3x^k( mx² + nx + p ) = 3x^k+2 - 12x^k+1 + 3x^k mới đúng ạ:( Mình đánh nhầm đề ) 

Sửa đề : -3x^k( mx² + nx + p ) = 3x^k+2 - 12x^k+1 + 3x^k

-3x^k( mx² + nx + p ) = 3x^k+2 - 12x^k+1 + 3x^k

<=> -3mx^k+2 - 3nx^k+1 - 3px^k = 3x^k+2 - 12x^k+1 + 3x^k

Đồng nhất hệ số ta được 

\(\hept{\begin{cases}-3m=3\\-3n=-12\\-3p=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=4\\p=-1\end{cases}}\)

Vậy ...

\(\frac{3}{2}x10=\frac{3x10}{2}=\frac{30}{2}=15\)

Học tốt!!!

\(\frac{3}{2}+10=\frac{3}{2}+\frac{20}{2}=\frac{23}{2}\)

10x3/2=15

\(\frac{3}{2}.10=15\)

1. 0 1 FE

2. 0 2 Mg

\(m_{Fe}=n_{Fe}\cdot M_{Fe}=0,1×56=5,6\left(g\right)\)

       \(m_{Mg}=n_{Mg}\cdot M_{Mg}=0,2×24=4,8\left(g\right)\)

Bài 4.

1) ( x + 3 )( x² - 3x + 9 ) - x( x² - 3 ) = 8( 5 - x )

<=> x³ + 27 - x³ + 3x = 40 - 8x

<=> 27 + 3x = 40 - 8x

<=> 3x + 8x = 40 - 27

<=> 11x = 13

<=> x = 13/11

2) ( 2x + 1 )³ + ( 2x + 3 )³ = 0

<=> [ ( 2x + 1 ) + ( 2x + 3 ) ][ ( 2x + 1 )² - ( 2x + 1 )( 2x + 3 ) + ( 2x + 3 )² ] = 0

<=> ( 2x + 1 + 2x + 3 )[ 4x² + 4x + 1 - ( 4x² + 8x + 3 ) + 4x² + 12x + 9 ] = 0

<=> ( 4x + 4 )( 8x² + 16x + 10 - 4x² - 8x - 3 ) = 0

<=> ( 4x + 4 )( 4x² + 8x + 7 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}4x+4=0\\4x^2+8x+7=0\end{cases}}\)

+) 4x + 4 = 0 

<=> 4x = -4

<=> x = -1

+) 4x² + 8x + 7 = 0 (*)

Ta có 4x² + 8x + 7 = ( 4x² + 8x + 4 ) + 3 = ( 2x + 2 )² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x

=> (*) không xảy ra 

Vậy x = -1

Bài 5.

1) A = x² - 2x + 2 = ( x² - 2x + 1 ) + 1 = ( x - 1 )² + 1 ≥ 1 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MinA = 1 <=> x = 1

2) A = 4x² + 4x + 5 = ( 4x² + 4x + 1 ) + 4 = ( 2x + 1 )² + 4 ≥ 4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2

=> MinA = 4 <=> x = -1/2

3) A = 2x² + 3x + 3 = 2( x² + 3/2x + 9/16 ) + 15/8 = 2( x + 3/4 )² + 15/8 ≥ 15/8 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4

=> MinA = 15/8 <=> x = -3/4

4) A = 3x² + 5x = 3( x² + 5/3x + 25/36 ) - 25/12 = 3( x + 5/6 )² - 25/12 ≥ -25/12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6

=> MinA = -25/12 <=> x = -5/6

5) B = 2x - x² - 4 = -( x² - 2x + 1 ) - 3 = -( x - 1 )² - 3 ≤ -3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 12

=> MaxB = -3 <=> x = 1

6) -x² - 4x = -( x² + 4x + 4 ) + 4 = -( x + 2 )² + 4 ≤ 4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2 = 0 => x = -2

=> MaxB = 4 <=> x = -2

7) B = 3x - 2x² - 2 = -2( x² - 3/2x + 9/16 ) - 7/8 = -2( x - 3/4 )² - 7/8 ≤ -7/8 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/4 = 0 => x = 3/4

=> MaxB = -7/8 <=> x = 3/4

8) B = x( 3 - x ) = -x² + 3x = -( x² - 3x + 9/4 ) + 9/4 = -( x - 3/2 )² + 9/4 ≤ 9/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

=> MaxB = 9/4 <=> x = 3/2

9) A = ( x - 1 )( x + 1 )( x + 2 )( x + 4 )

        = [ ( x - 1 )( x + 4 ) ][ ( x + 1 )( x + 2 ) ]

        = ( x² + 3x - 4 )( x² + 3x + 2 ) (*)

Đặt t = x² + 3x - 4

(*) <=> t( t + 6 )

       = t² + 6t

       = ( t² + 6t + 9 ) - 9

       = ( t + 3 )² - 9

       = ( x² + 3x - 4 + 3 )² - 9

       = ( x² + 3x - 1 )² - 9 ≥ -9 ∀ x

=> MinA = -9 ( chỗ này mình không xét giá trị của x vì nghiệm nó xấu lắm '-' )

Chứng minh ? 

x² + y² = ( x + y )² - 2xy

<=> x² + y² = x² + 2xy + y² - 2xy

<=> x² + y² = x² + y² ( đúng )

=> đpcm

x²+y²=(x+y)²+2xy

x²+y²=x²+2xy+y²+2xy

x²+y²=x²+4xy+y²

<=> x²+y²-x²-y²-4xy=0

<=> -4xy=0

<=> xy=0

a)

pt <=>   \(\left(2x^2-8xy+8y^2\right)+\left(7x^2-28x+28\right)=0\)

<=>   \(2\left(x-2y\right)^2+7\left(x-2\right)^2=0\)

TA luôn có:   \(2\left(x-2y^2\right)+7\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;y\) 

=> DẤU "=" XẢY RA <=>   \(\hept{\begin{cases}2\left(x-2y\right)^2=0\\7\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\)

<=>   \(\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)

b)

pt <=>   \(x^2+2y^2+5z^2-2xy-4yz-2z+1=0\)

<=>   \(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4yz+4z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)=0\)

<=>   \(\left(x-y\right)^2+\left(y-2z\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)

LẬP LUẬN TƯƠNG TỰ NHƯ CÂU a ta cũng được:

DẤU "=" XẢY RA <=>   \(\left(x-y\right)^2=\left(y-2z\right)^2=\left(z-1\right)^2=0\)

=>   \(x=y=2;z=1\)

a)   \(=5x^2+40x+80+4\left(x^2-10x+25\right)-9\left(x+4\right)\left(x-4\right)\)

\(=5x^2+40x+80+4x^2-40x+100-9x^2+144\)

\(=9x^2-9x^2+40x-40x+324\)

\(=324\)

b)   \(=x^2+4xy+4y^2+4x^2-4xy+y^2-5x^2+5y^2-10y^2+90\)

\(=5x^2-5x^2+10y^2-10y^2+\left(4xy-4xy\right)+90\)

\(=90\)

c)

\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-2a^2-4ab-2b^2\)

\(=\left(2a^2-2a^2\right)+\left(2b^2-2b^2\right)+2c^2+4ab-4ab+2\left(ac+bc-ac-bc\right)\)

\(=2c^2\)

a) 5( x + 4 )² + 4( x - 5 )² - 9( 4 + x )( x - 4 )

= 5( x² + 8x + 16 ) + 4( x² - 10x + 25 ) - 9( x² - 16 )

= 5x² + 40x + 80 + 4x² - 40x + 100 - 9x² + 144

= ( 5x² + 4x² - 9x² ) + ( 40x - 40x ) + ( 80 + 100 + 144 )

= 324

b) ( x + 2y )² + ( 2x - y )² - 5( x + y )( x - y ) - 10( y + 3 )( y - 3 )

= x² + 4xy + 4y² + 4x² - 4xy + y² - 5( x² - y² ) - 10( y² - 9 )

= x² + 4xy + 4y² + 4x² - 4xy + y² - 5x² + 5y² - 10y² + 90

= ( x² + 4x² - 5x² ) + ( 4xy - 4xy ) + ( 4x² + y² + 5y² - 10y² ) + 90

= 90

c) ( a + b + c )² + ( a + b - c )² - 2( a + b )²

= [ ( a + b ) + c ]² + [ ( a + b ) - c ]² - 2( a + b )²

=  ( a + b )² + 2( a + b )c + c² + ( a + b )² - 2( a + b )c + c² - 2( a + b )²

= [ ( a + b )² + ( a + b )² - 2( a + b )² ] + [ 2( a + b )c - 2( a + b )c ] + ( c² + c² )

= 2c²