CHO PT ẨN X: X^2-(2M+3)X +M^2 +3M-10=0 (1)
a cm pt luôn luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m
btimf giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn
1/x1+2x2=-1 2/ -11<x1<x2<20
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
14 tháng 2 2020
Xét đường tròn tâm (O) có AM=BN
Từ đó ta suy ra OE=OD (tính chất quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Xét tam giác vuông AOD và tam giác vuông BOE có:
OA=OB(cùng bằng bán kính)
OE=OD(chứng minh trên)
=> ΔAOD = ΔBOE (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> ∠O1 = ∠O4 (2 góc tương ứng)(1)
Tương tự ta có: ∠O2 = ∠O3 (2)
Ta có: ∠AOC = ∠O1 + ∠O2
∠BOC = ∠O3 + ∠O4
Từ (1) và (2) ta suy ra ∠AOC= ∠BOC
Suy ra OC là tia phân giác của góc AOB.
Xét tam giác OBF và tam giác OAF có:
∠AOC = ∠BOC (chứng minh trên)
OA=OB
OF: chung
Suy ra ΔOBF = ΔOAF (c-g-c)
=> BF=AF( 2 cạnh tương ứng)
=> OC ⊥ AB
HH
16 tháng 7 2020
a. Kẻ \(OH\perp AM ; OK\perp AN\)
Ta có: AM = AN ( gt )
Suy ra: OH = OK ( hai dây bằng nhau cách đều tâm )
Xét hai tam giác OCH và OCK, ta có :
\(\widehat{OHC}=\widehat{OKC}=90^o\)
OC chung
OH = OK (chứng minh trên)
Suy ra: \(\Delta OIH=\Delta OIK\)( cạnh huyền, cạnh góc vuông )
Xét hai tam giác OAH và OBH, ta có :
\(\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=90^o\)
OA = OB
OH = OK (chứng minh trên)
Suy ra: \(\Delta OAH=\Delta OBH\)( cạnh huyền, cạnh góc vuông )
\(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)
Suy ra : \(\widehat{O_1}+\widehat{O_3}=\widehat{O_2}+\widehat{O_4}\)hay \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
Vậy OC là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
b. Tam giác OAB cân tại O có OC là tia phân giác nên OC đồng thời cũng là đường cao ( tính chất tam giác cân )
Suy ra: \(OC\perp AB\)
NP
1
13 tháng 2 2020
\(\hept{\begin{cases}3xy^2=x^2+20\left(1\right)\\3yx^2=y^2+20\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) trừ (2) ta đựợc:
\(-3xy\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x+y=-3xy\end{cases}}\)
Với x=y
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x^3=x^2+20\)
\(\Leftrightarrow3x^3-x^2-20=0\)(đến đây dùng casio là ra nghiệm nhé :P)
Với x+y=-3xy
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y\left(-x-y\right)=x^2+20\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+20=0\)(vô lí)
Vậy........
.
13 tháng 2 2020
Gọi \(A',B'\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên MN, H là trung điểm của MN
\(\Rightarrow OH\perp MN\)
Xét hình thang \(AA'B'B\)có OH là đường trung bình nên:
\(OH=\frac{1}{2}\left(AA'+BB'\right)=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(MH=\sqrt{OM^2-OH^2}=\sqrt{R^2-\frac{3R^2}{4}}=\frac{R}{2}\)
\(\Rightarrow MN=2MH=R\)
do đó : \(S_{AKB}=\frac{1}{2}.AB.KP=R.KP\le\sqrt{3}R^2\)
Dấu "=" xảy ra <=> MN//AB hay \(\Delta AKB\)đều
b) bạn tự cm đc chứ ??? :))))
13 tháng 2 2020
b,Tứ giác KMIN nội tiếp trong đường tròn đường kính KI, gọi Q là tâm đường tròn --> Q trung điểm KI ,
Vì MN = R , \(\Delta MNO\) đều
=> góc MAN = 30 độ
Trong tg vuông AKN có \(\widehat{MAN}\) = 300 => góc MKN = 60 độ -
=>góc MQN = 120 độ, vẽ QR vuông góc MN => R trung điểm MN => MR = R/2, trong tg MQR nửa đều
=> QR = MQ/2 và MR = R/2
=> MQ = \(R.\frac{\sqrt{3}}{3}\) --> Bán kính đường tròn = MQ =\(R.\frac{\sqrt{3}}{3}\)