\(PTHH:2Al_2O_3\rightarrow4Al+3O_2\)

Cứ \(204\)tấn\(Al_2O_3\)tham gia pứ thì thu được \(108\) tấn \(Al\)

\(\Rightarrow\)Để thu được \(5,4\) tấn \(Al\) cần \(10,2\)tấn \(Al_2O_3\)

Vì: \(H=75\%\Rightarrow m_{Al_2O_3}=\frac{10,2.100}{75}=13,6\)(Tấn)

Mà quặng chỉ chứa\(80\%Al_2O_3\)

\(\Rightarrow\) Khối lượng quặng để điều chế\(5,4\)tấn \(Al\) là: 

\(m_{quặng}=\frac{13,6.100}{80}=17\)(Tấn)

Vậy ......

\(B=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{x+y}\)

Áp dụng BĐT cô si:

\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}=x\)

CMTT: \(\frac{y^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge y\)

         \(\frac{z^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge z\)

Cộng vế với vế ta được:

\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{x+z}+\frac{x+y}{4}+\frac{y+z}{4}+\frac{x+z}{4}\ge x+y+z\)

\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{x+z}\ge4-\frac{2.\left(x+y+z\right)}{4}=4-2=2\)

           \(B\ge2\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{4}{3}\)

sờ vác xơ

\(B=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}\)

\(=2\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=\frac{4}{3}\)

Chắc là tìm min của B :

Áp dụng BĐT Svacxo 

Ta có : \(B\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}=\frac{4}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{4}{3}\)

\(x^2-53x+240=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x-48x+240=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)-48\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-48\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x-48=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=48\end{cases}}\)

\(x^2-53x+240=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-48\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\x-48=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=48\end{cases}}\)

vậy: phương trình có tập nghiệm là: S = {5; 48}

Bất đẳng thức

<=> \(\frac{a\left(a+b+c\right)}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b\left(a+b+c\right)}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c\left(a+b+c\right)}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{9}{4}\)

VT = \(\left(\frac{a^2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(a+c\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a+b\right)^2}\right)+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

\(\ge\frac{1}{3}.\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)^2+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

lại có:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)

\(\ge\left(a+b+c\right).\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}-3=\frac{3}{2}\)

=> VT\(\ge\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c.

Hoặc em có thể áp dụng Bunhia

bất đẳng thức 

<=> \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c}{\left(a+b\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)

VT\(\ge\left(\frac{a}{b+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}\right)^2\ge\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)