Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm M bất kì. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại N
a) Chứng minh tam giác AMN cân
b) Chứng minh BN=CM
c) Gọi I là giao điểm của BN và CM
d) Chứng minh AI vuông góc với BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi lãi suất mỗi năm của ngân hàng là x(%/năm)
(ĐK: x>0)
Sau 1 năm tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được là:
\(150000000\left(1+x\right)\left(đồng\right)\)
Sau 2 năm tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được là:
\(150000000\left(1+x\right)\left(1+x\right)=150000000\left(1+x\right)^2\left(đồng\right)\)
Theo đề, ta có:
\(150000000\left(x+1\right)^2=168540000\)
=>\(\left(x+1\right)^2=\dfrac{2809}{2500}\)
=>\(x+1=\dfrac{53}{50}\)
=>\(x=\dfrac{3}{50}=0,06\)(nhận)
=>Lãi suất của ngân hàng đó là 6%/năm
Lời giải:
Tỉ số vận tốc lúc đi và lúc về: $4:5=\frac{4}{5}$
Hiệu vận tốc lúc về và lúc đi: $14$ (km)
Vận tốc lúc đi là: $14:(5-4)\times 4=56$ (km/h)
Quãng đường AB dài: $56\times 5=280$ (km)
Lời giải:
Đổi $20$ phút = $\frac{1}{3}$ giờ
Tỉ số thời gian dự kiến so với thời gian thực tế: $\frac{60}{45}=\frac{4}{3}$
Thời gian dự kiến: $\frac{1}{3}:(4-3)\times 4=\frac{4}{3}$ (giờ)
Độ dài quãng đường AB: $45\times \frac{4}{3}=60$ (km)
Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)
(ĐK: x>0)
Thời gian dự kiến là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)
Thời gian thực tế là \(\dfrac{x}{40}\left(giờ\right)\)
Ô tô đến B chậm 30p=0,5h nên ta có phương trình:
\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{50}=0,5\)
=>\(\dfrac{x}{200}=0,5\)
=>\(x=0,5\cdot200=100\left(nhận\right)\)
Vậy: Độ dài quãng đường AB là 100km
a: Ta có: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, MN//BC)
\(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị, MN//BC)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
=>ΔANM cân tại A
b: Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM
\(\widehat{NAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔANB=ΔAMC
=>NB=MC
d:
Ta có: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC
nên MB=NC
Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
BC chung
MC=NB
Do đó: ΔMBC=ΔNCB
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC
=>AI\(\perp\)BC