Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=\(x^2+2y^2-2xy+4x-2y+12\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
EG
7 tháng 9 2018
x2 - x + 1 = 0
x(x-1) = -1
=> x; (x-1) thuộc Ư(-1) = {\(\pm1\)}
Th1: x= x-1 = 1 (vô lý) => loại
th2: x= 1 ; x-1 = -1 (vô lý) => loại
Th3 : x = -1 ; x-1 =-1 (vô lý) => loại
=> x không tồn tại
7 tháng 9 2018
\(x^2-x+1=0\)
\(\Rightarrow x^2-x=-1\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=-1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x-1=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\) (vô lí )
=> Không tồn tại số x cần tìm .
NT
0
\(A=x^2+2y^2-2xy+4x-2y+12\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+4x-2y+12\)
\(A=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+7\)
\(A=\left(x-y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+7\)
Mà \(\left(x-y+2\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow A\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Min}=7\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;-1\right)\)