\(a)\)

\(x^4+y^4\)

\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2\)

\(=\left(a^2-2b\right)^2-2b^2\)

\(=a^4-4a^2b+2b^2\)

\(b)\)

\(x^5+y^5\)

\(=\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^3+y^3\right)\)

\(=\left(a^4-a^2b+2b^2\right)a-xy[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)]\)

\(=a^5-4a^3b+2ab^2-b\left(a^3-3ab\right)\)

\(=a^5-4a^3b+2ab^2-a^3b+3ab^2\)

\(=a^5-5a^3b+5ab^2\)

a) \(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2=\left(a^2-2b\right)^2-2b^2\)

\(=a^4-4a^2b+2b^2\)

b) \(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^2\left(x+y\right)\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]-x^2y^2\left(x+y\right)\)

\(=\left(a^2-2b\right)\left(a^3-3ab\right)-ab^2\)

đến giờ này không ai thuộc lý thuyết cả nhưng vẫn biết làm 

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

dài thế

Trả lời :

7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Hệ Quả lớp 8

- Bình phương của một tổng.

- Bình phương của một hiệu.

- Hiệu hai bình phương.

- Lập phương của một tổng.

- Lập phương của một hiệu.

- Tổng hai lập phương.

- Hiệu hai lập phương.

1. Bình phương của một tổng:

   

2. Bình phương của một hiệu:

   

3. Hiệu hai bình phương:

   

4. Lập phương của một tổng:

   

5. Lập phương của một hiệu:

   

6. Tổng hai lập phương:

   

7. Hiệu hai lập phương:

   

\(a)\)

\(x^2=2y^2-8y+3\)

\(\rightarrow x^2=2\left(y^2+4y+4\right)-5\)

\(\rightarrow x^2+5=2\left(y+2\right)^2\)

\(\text{Ta có:}\)\(2\left(y+2\right)⋮2\)

\(\rightarrow\text{​Một số chính phương chia 5 có số dư là: 0; 1; 4}\)

\(\rightarrow2n^2⋮5\)\(\text{có số dư là: 0; 2; 3 }\)

\(\text{Ta có:}x^2+5⋮5\left(dư5\right)\)

\(\rightarrow\text{Phương trình không có nghiệm nguyên}\)

\(b)\)

\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)

\(\rightarrow x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=120y+24\)

\(\text{VT là tích của 5 số nguyện liên tiếp}⋮5\)

\(\text{VP không chia hết cho 5}\)

\(\rightarrow\text{Phương trình không có nghiệm nguyên }\)

a, \(P=\left(1+\frac{1}{x-1}\right)\left(\frac{x^2-7}{x^2-4x+3}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{3-x}\right)\)ĐK : \(x\ne1;3\)

\(=\left(\frac{x}{x-1}\right)\left(\frac{x^2-7+x-3-x+1}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\right)=\frac{x}{x-1}.\frac{x^2-9}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}\)

b, Ta có : \(\left|x+2\right|=5\)

TH1 : \(x+2=5\Leftrightarrow x=3\)( ktmđk )

TH2 : \(x+2=-5\Leftrightarrow x=-7\)( tmđk )

Thay x = -7 vào biểu thức P ta được : \(P=\frac{-7\left(-7+3\right)}{\left(-7-1\right)^2}=\frac{49-21}{64}=\frac{28}{64}=\frac{7}{16}\)

c, Ta có : \(P>1\Rightarrow\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x^2+3x-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)^2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x-1}{\left(x-1\right)^2}>0\Rightarrow5x-1>0\Leftrightarrow x>\frac{1}{5}\)

\(P=\left(1+\frac{1}{x-1}\right)\left(\frac{x^2-7}{x^2-4x+3}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{3-x}\right)\)

\(=\left(\frac{x-1+1}{x-1}\right)\left(\frac{x^2-7}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x-\right)}\right)\)

\(=\frac{x}{x-1}.\frac{x^2-7+x-3-x+1}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{x}{x-1}.\frac{x^2+5}{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}\)

??

Trả lời :

\(x^2-2x=24\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)

\(\Leftrightarrow \left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow \orbr{\begin{cases}x=6\\x=-4\end{cases}}\)

Vậy \(\text{S}=\left\{6;-4\right\}\).

~HT~

Trả lời :

Tui làm đúng rồi, ai t i c k sai ns nhanhhh

~HT~

Bạn tham khảo nhé !

a) xet tam giac AED va tam giac DCF ta co

AD=CD ( ABCD la hinh vuong)  AE=CF ( gt) goc DAE= goc DCF (=90)

--> tam giac ABD =tam giac DCF ( c=g-c)

--> DE=DF

ta co : goc ADE+ goc EDC =90 (2 goc ke phu)

          goc ADE= goc CDF ( tam giac ADE= tam giac CDF)

--> goc EDC+goc CDF=90--> goc EDF=90--> tam giacEDF vuong tai D

ma DE=DF ( cmt)

nen tam giac EDF vuong can tai D

b )xet tam giac DIB ta co : DI=BI ( cmt)-> tam giac DIB can tai I

xet tam giac DIB can tai I ta co : IO la duong trung tuyen *( O la trung diem BD )==> IO la duong cao--> IO vuong goc BD

ta co : CA vuong goc BD  tai O ( ABCD la hinh vuong)

---> CO va IO cung vuong goc BD tai O--> CO trung IO--> O,C,I thang hang

a, Xét ΔADE và ΔDCF có 

DC=AD ( t/c hv ABCD )

góc DAE = góc DCF = 90 độ 

AE=CF ( gt )

⇒ ΔADE = ΔDCF ( c.g.c )

⇒DE=DF

góc ADE = góc CDF

Mà góc ADE + góc EDC = 90 độ ( t/c hv ABCD )

⇒góc CDF + góc EDC = góc EDF = 90 độ

Xét ΔEDF có 

góc EDF = 90 độ ⇒ ΔEDF vuông tại D

Mà DE=DF ( cmt )

⇒DEF là tam giác vuông cân tại D

b, ΔBEF vuông tại B ; I là trung điểm của EF (gt) ⇒ BI = EF/2

ΔEDF vuông tại D ; I là trung điểm của EF (gt) ⇒ DI=EF/2

⇒BI=DI

⇒ I thuộc đường trung trực của BD

Có DC=CB ( t/c hv ABCD )

⇒ C thuộc đường trung trực của BD 

Có O là trung điểm BD ( t/c hv ABCD )

⇒ O thuộc đường trung trực BD

⇒O,C,I thẳng hàng

tự kết luận nhé

a, \(x\left(x-3\right)-2x=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x=x^2-4x+4\Leftrightarrow-x=4\Leftrightarrow x=-4\)

b, \(\frac{3x-4}{x+7}-\frac{2x}{49-x^2}=\frac{3x}{x-7}\)ĐK : \(x\ne\pm7\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x-4\right)\left(x-7\right)+2x}{\left(x+7\right)\left(x-7\right)}=\frac{3x\left(x+7\right)}{\left(x+7\right)\left(x-7\right)}\)

\(\Rightarrow3x^2-25x+28+2x=3x^2+21x\Leftrightarrow-34x=-28\Leftrightarrow x=\frac{28}{34}=\frac{14}{17}\)( tm )

c, \(\frac{4x-1}{2}-\frac{2+3x}{4}\ge\frac{x+1}{3}-\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x-2-2-3x}{4}-\frac{2x+2-1}{6}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x-4}{4}-\frac{2x+1}{6}\ge0\Leftrightarrow\frac{15x-12-4x-2}{12}\ge0\)

\(\Rightarrow11x-14\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{14}{11}\)vì 12 > = 0 

d, \(\left(1-2x\right)x+3x^2< x^2-7x+8\Leftrightarrow x-2x^2+3x^2-x^2+7x-8< 0\)

\(\Leftrightarrow8x-8< 0\Leftrightarrow x>1\)vì 8 > 0 

Dạ vâng