Đề True ??

lời giải của 1 bạn trên "Diễn đàn toán học" . mình trích nguyên bài làm của bạn ấy luôn nha

Giả định \(a=x;b=y;c=z\)

Áp dụng AM-GM ta có : 

\(2\left(a^3+a^3+x^3\right)\ge6xa^2\)

\(3\left(b^3+b^3+y^3\right)\ge9yb^2\)

\(4\left(c^3+c^3+z^3\right)\ge12zc^2\)

Cộng 3 bất đẳng thức trên lại theo vế ta được 

\(2P+2x^3+3y^3+4z^3\ge6xa^2+9yb^2+12zc^2\)

Ta tìm x,y,z thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}\frac{6x}{1}=\frac{9y}{2}=\frac{12z}{3}\\x^2+2y^2+3z^2=1\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{\sqrt{407}}\\y=\frac{8}{\sqrt{407}}\\z=\frac{9}{\sqrt{407}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{12}{\sqrt{407}}\)

Vậy \(P_{min}=\frac{12}{\sqrt{407}}\Leftrightarrow a=\frac{6}{\sqrt{407}};b=\frac{8}{\sqrt{407}};c=\frac{9}{\sqrt{407}}\) 

a) 2x³ + 6xy - x²z - 3yz

= ( 2x³ + 6xy ) - ( x²z + 3yz )

= 2x( x² + 3y ) - z( x² + 3y )

= ( x² + 3y )( 2x - z )

b) x² - 6xy + 9y² - 49

= ( x² - 6xy + 9y² ) - 49

= ( x - 3y )² - 7²

= ( x - 3y - 7 )( x - 3y + 7 )

c) x³ + 4x² + 16x + 64

= ( x³ + 4x² ) + ( 16x + 64 )

= x²( x + 4 ) + 16( x + 4 ) 

= ( x + 4 )( x² + 16 )

a) =(2x^3-x^2z)+(6xy-3yz)

=x^2(2x-z)+3y(2x-z)

=(x^2+3y)(2x-z)

b) =(x^2-6xy+9y^2)-7^2

=(x-3y)^2-7^2

=(x-3y+7)(x-3y-7)

c) =(x^3+4x^2)+(16x+64)

=x^2(x+4)+16(x+4)

=(x^2+16)(x+4)

\(\left(x-1\right)^3+3\left(x+1\right)^2=\left(x^2-2x+4\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1+3x^2+6x+3=x^3+8\)

\(\Leftrightarrow x^3+9x+2=x^3+8\)

\(\Leftrightarrow9x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

vậy......

( x - 1 )³ + 3( x + 1 )² = ( x² - 2x + 4 )( x + 2 )

⇔ x³ - 3x² + 3x - 1 + 3( x² + 2x + 1 ) = x³ + 8

⇔ x³ - 3x² + 3x - 1 + 3x² + 6x + 3 = x³ + 8

⇔ x³ + 9x + 2 = x³ + 8

⇔ x³ + 9x + 2 - x³ - 8 = 0

⇔ 9x - 6 = 0

⇔ 9x = 6

⇔ x = 6/9 = 2/3

( x + 2 )² - 2( x + 3 )( x - 3 ) + ( x - 1 )( x - 3 )

= x² + 4x + 4 - 2( x² - 9 ) + x² - 4x + 3

= 2x² + 7 - 2x² + 18

= 25

\(C=3x^2+5y^2-6x-3\)

\(=3\left(x^2-2x+1-2\right)+5y^2\)

\(=3\left(x-1\right)^2+5y^2-6\ge-6\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

vậy........

C = 3x² + 5y² - 6x - 3

= ( 3x² - 6x + 3 ) + 5y² - 6

= 3( x² - 2x + 1 ) + 5y² - 6

= 3( x - 1 )² + 5y² - 6 ≥ -6 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 0

=> MinC = -6 <=> x = 1 ; y = 0

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, Tiếng Việt và Ngữ Văn hoặc Tiếng Anh, và KHÔNG ĐƯA các câu hỏi linh tinh gây nhiễu diễn đàn. OLM có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

a) ( 3x - 2 )( 4x + 5 ) - 6x( 2x - 1 )

= 12x² + 7x - 10 - 12x² + 6x

= 13x - 10

b) ( 2x - 5 )² - 4( x + 3 )( x - 3 )

= 4x² - 20x + 25 - 4( x² - 9 )

= 4x² - 20x + 25 - 4x² + 36

= 61 - 20x

c) 2x³ - 5x² + 7x - 6

= 2x³ - 3x² - 2x² + 3x + 4x - 6

= x²( 2x - 3 ) - x( 2x - 3 ) + 2( 2x - 3 )

= ( 2x - 3 )( x² - x + 2 )

=> ( 2x³ - 5x² + 7x - 6 ) : ( 2x - 3 ) = x² - x + 2

a, (3x - 2 ) (4x + 5) - 6x (2x -1) = ( 7x + 15x -8x - 10 ) - ( 12x² -6x ) = 7x² + 15x - 8x -10 -12x² + 6x = -5x² + x - 10