\(x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\), \(\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

hay \(x^2-2x+y^2+4y+6\)luôn không âm với mọi x, y ( đpcm )

\(x^2-2x+y^2+4y+6\)    

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)   

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)    

Có \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)    

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)   luôn không âm với mọi x y ( đpcm ) 

\(\left(x-2y\right).\left(x^2+2xy+4y^2\right)+x^3+5\)

\(=x^3-\left(2y\right)^3+x^3+5\)

\(=2x^3-8y^3+5\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến

làm sai rùi kìa muốn c/m gt của BT k phụ thuộc vào biến thì phải làm cho các biến đấy k còn nữa chứ còn bn làm đs thì vẫn còn 2 biến x và y

Góp ý kiến tí  \(\left(x^2-2x+2\right)\)thành \(x^2-2x+4\)thì sẽ dễ tính hơn với \(x^2+2x+2\)cũng vậy.

\(\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2\right)\)

Thay x = -1 ta được : 

\(\left(1^2-2.1+2\right)\left(1^2-2\right)\left(1^2+2.1+2\right)\left(1^2+2\right)\)

\(=1.\left(-1\right).5.3=-15\)

\(\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+2\right)\)

\(=\left[\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)\right]\left\{\left[\left(x^2+2\right)-2x\right]\left[\left(x^2+2\right)+2x\right]\right\}\)

\(=\left(x^4-4\right)\left[\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\right]\)

\(=\left(x^4-4\right)\left(x^4+4x^2+4-4x^2\right)\)

\(=\left(x^4-4\right)\left(x^4+4\right)\)

\(=x^8-16\)

Tại x = -1 => Giá trị biểu thức = (-1)⁸ - 16 = 1 - 16 = -15

Bài 2:

a) \(x^2-y^2+3x-3y=\left(x^2-y^2\right)+\left(3x-3y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+3\right)\)

b) \(5x-5y+x^2-2xy+y^2=\left(5x-5y\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=5\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2=\left(x-y\right)\left(x-y+5\right)\)

c) \(x^2-5x+4=x^2-x-4x+4=\left(x^2-x\right)-\left(4x-4\right)\)

\(=x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x-4\right)\)

(2x - 1)² - 2(4x² - 1) + (2x + 1)²

= (2x - 1)² - 2(2x - 1)(2x + 1) + (2x + 1)²

= (2x - 1 - 2x - 1)²

= (-2)² = 4

\(\left(2x-1\right)^2-2\left(4x^2-1\right)+\left(2x+1\right)^2\)

\(=\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)^2\)

\(=\left[\left(2x-1\right)-\left(2x+1\right)\right]^2\)

\(=\left(2x-1-2x-1\right)^2=\left(-2\right)^2=4\)

Ta có: \(2x^2+2y^2+z^2+25-6y-2xy-8x+2z\left(y-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)z+z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)z+z^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(x-y-z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\\\left(x-y-z\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}}\)

Chỗ (x²-8x+16) 

16 là ở đâu ra vậy bạn

Chỗ (y²-6y+9 ) 

9 là ở đâu ra nx v

Ta có:

\(G=x^2+3y^2+2xy-6y+3\)

\(G=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2y^2-6y+\frac{18}{4}\right)-\frac{3}{2}\)

\(G=\left(x+y\right)^2+2\left(y-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\2\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy Min(G) = -3/2 khi \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

G = x² + 3xy² + 2xy - 6y + 3

<=> G = ( x² + 2xy + y² ) + ( y² - 6y + 9 ) - 6

<=> G = ( x + y )² + ( y - 3 )² - 6

Vì ( x + y )²\(\ge\)0 ; ( y - 3 )²\(\ge\)0\(\forall\)x ; y

=> G = ( x + y )² + ( y - 3 )² - 6\(\ge\)- 6

Dấu "=" xảy ra <=>\(\orbr{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\y=3\end{cases}}\)

Vậy minG = - 6 <=> x = - 3 ; y = 3

\(axz^2-ax-ayz^2+ax+ay+az^3\)

= \(axz^2-ayz^2+ay+az^3\)

\(=a\left(xz^2-yz^2+y+z^3\right)\)

Bạn vẫn nên kiểm tra đề bài lại nhé

4x ( x - 5 ) - ( x - 1 ) ( 4x - 3 ) = 5

<=> 4x² - 20x - ( 4x² - 7x + 3 ) = 5

<=> 4x² - 20x - 4x² + 7x - 3 = 5

<=> - 13x = 8

<=> x = - 8/13