Vì | 2x - 0,5 | ≥ 0 ∀ x ∈ Z

\(\Rightarrow\left|2x-0,5\right|+\frac{1}{3}\ge\frac{1}{3}\)

Để \(\left|2x-0,5\right|+\frac{1}{3}\)nhận giá trị nhỏ nhất khi \(\left|2x-0,5\right|+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

<=> | 2x - 0,5 | = 0

<=> 2x - 0,5 = 0

<=> 2x = 0,5

<=> x = 0,25

`|2x-0,5| + 1/3`

Vì `|2x-0,5| >= 0`

`-> |2x-0,5| +1/3 >= 1/3`

Dấu "=" xảy ra khi : `<=> |2x-0,5|=0 <=> x=1/4`

Vậy GTNN của BT là `1/3 <=> x=1/4`

Ta có:a vuông góc với AB

          b vuông góc với AB

=>a//b (từ vuông góc đến song song)

`A =|2x-1|+5`

Vì `|2x-1| >= 0`

`-> |2x-1|+5 >= 5`

`->A >= 5`

Dấu "`=`" xảy ra khi : `<=> |2x-1|=0 <=>x=1/2`

Vây `min A=5 <=>x=1/2`

Ta có: |x - 1| \(\ge\)0 với mọi x => |x - 1| + 5 \(\ge\)5

=> A \(\ge\)5

Dấu "=" xảy ra<=> x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy MinA = 5 <=> x=  1

\(A=|x-1|+5\)

Để A nhỏ nhất thì \(|x-1|\)phải nhỏ nhất

Mà: \(|x-1|\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(|x-1|\)nhỏ nhất bằng 0

\(\Rightarrow\)\(|x-1|=0\)

\(\Rightarrow\)\(x-1=0\)

\(\Rightarrow\)\(x=1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 5 khi \(x=1\)

1/x-y/6=1/3

ĐKXĐ x khác 0

Ta có

      1/x - y/6 = 1/3

<=> 6 - xy = 2x ( nhân cả 2 vế với 6x khác 0 )

<=> 2x + xy = 6

<=> x(2 + y) = 6

Do x, y ∈ Z => x và  2 + y ∈ Z 

=> x|6 và 2+y | 6

=> (x , 2+y) = ( -1 ; -6) , (-6 ; -1), ( -2 ; - 3), ( - 3 ; - 2); (1 , 6) , ( 6, 1), (2 , 3) , (3,2)

=> (x,y) = (-1;-8), (-6;-3), (-2;-5), (-3;-4), (1;4), (6;-1), (2;1),(3; 0) ( TM ĐKXĐ)

$\frac{x}{2}+\frac{3}{y}=\frac{5}{4}$

$\Rightarrow \frac{xy+6}{2y}=\frac{5}{4}\Rightarrow 4xy+24=10y$

$\Rightarrow 10y-4xy=24$

$\Rightarrow 2y.\left(5-2x\right)=24$

$\Rightarrow y.\left(5-2x\right)=12$

$\Rightarrow y;5-2x\in Ư\left(12\right)$

$\Rightarrow y;5-2x\in \left\{1;2;3;4;6;12\right\}$

a) \(5,4+\left(-23,2\right)+4,6+\left(-0,8\right)\)

\(=\left(5,4+4,6\right)+\left(-23,2-0,8\right)=10-24=-14\)

b) \(\left(-14,3\right)+5,1+4,9+\left(-15,7\right)\)

\(=\left(5,1+4,9\right)+\left(-14,3-15,7\right)=10-30=-20\)

c) \(12,3+3,7+\left(-24,2\right)+\left(-12,3\right)+24,2\)

\(=\left(12,3-12,3\right)+\left(-24,2+24,2\right)+3,7=3,7\)

d) \(\left(-16,5\right).3,4+3,4+\left(-3,5\right)\)

\(=3,4\left(-16,5-3,5\right)=3,4\left(-20\right)=-68\)