Bài 5)  Cho ∆ABC  vuông ở C, có    Aˆ  600 , tia phân giác của góc BAC

cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE).

Chứng minh                    a) AK=KB                    b)  AD=BC

Bài 6)  Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K

a) Chứng minh rBNC=  rCMB

b)Chứng minh ∆BKC cân  tại K

c) Chứng minh BC  < 4.KM

Bài 7): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE.

 Chứng minh rằng

a)   BD là trung trực của AE

b)  DF = DC

c)  AD < DC;

d)  AE // FC.

Bài 8)Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600 . Vẽ AH  vuông góc với BC, (H ∈ BC ) .

a.  So sánh AB và AC; BH và HC;

b.  Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.

c.  Tính số đo của góc BDC.

Bài 9 . Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.

              a.  Chứng minh ∆BEM= ∆CFM .

b.  Chứng minh AM là trung trực của EF.

c..  Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Bài 10)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau

Bài 11): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy

điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D

a.  Chứng minh         .Từ đó suy ra:

b.  Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và

HB; EC và EB.

Bài 12)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.

                       a) Chứng minh DE ⊥ BE.

b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.

c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.

Bài 13): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.

            a. Chứng minh HB > HC

b.   So sánh góc BAH và góc CAH.

c.   Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN.

Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.

Bai 14)Cho góc nhọn xOy,  trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho  OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.

a)  Chứng minh OI ⊥ AB .

b)  Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI.

Chứng minh BC ⊥ Ox .p

Bài 15)  Cho tam giác ABC có \ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .

a.  Tính BC .

b.  Trên cạnh AC  lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .

c.  Chứng minh DE  đi qua trung điểm cạnh BC .