a) x/3 - 4/y= 1/5

            4/y= x/3 - 1/5

            4/y= 5x-3/15

<=> y(5x - 3)=4.15

       y(5x - 3)= 60

=>y và 5x - 3 thuộc Ư(60)={ cộng trừ 1, cộng trừ 2, cộng trừ 3,...,cộng trừ 60}

 Mà 5x - 3 là số chia 5 thiếu 3<dư 2>

  Do đó ta có bảng :

Vậy (x;y)={(0;-20) ; (1;30) ; (3;5)}

X ,y thuộc (1,30,3,5)

Ta có  xy = x:y

=>y²=x:x=1

=>y=1 hoặc y=-1

- Nếu y=1 => x+1=x (vô lí)

- Nếu y=-1 => x-1=-x

=> x=\(\frac{1}{2}\)

Vậy y=-1 x=\(\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)=> A nguyên <=> a nguyên và 3/a+1 => a nguyên và a+1 thuộc Ư(3)=> a+1 thuộc (+-1; +-3)

<=> a thuộc(0;-2;2;-4)

b^2 = ac => a/b = b/c

c^2 = bd

=> b/c = c/d

=> a/b = b/c = c/d

=> a^3 /b^3 = b^3 /c^3 = c^3 /d^3 = ﴾a^3 + b^3 + c^3 ﴿ / ﴾b63 + c^3 + d^3 ﴿ ﴾Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau﴿

Mà a^3 /b^3 = a/b .a/b .a/b = a/b. b/c . c/d = a/d

Nên ﴾a^3 + b^3 + c^3 ﴿ / ﴾b^3 + c^3 + d^3 ﴿ = a/d

=>dpcm

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{5+7}=\frac{12}{12}=1\)

suy ra :\(\frac{x}{5}=1\Rightarrow x=5\)

\(\frac{y}{7}=1\Rightarrow y=7\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{5+7}=\frac{12}{12}=1\)

\(x=5;y=7\)

\(2.3^x+3^{x-1}=7\left(3^2+2.6^2\right)\Leftrightarrow2.3.3^{x-1}+3^{x-1}=7.81\)

\(\Leftrightarrow7.3^{x-1}=7.3^4\Leftrightarrow3^{x-1}=3^4\Leftrightarrow x-1=4\Leftrightarrow x=5\)

\(7^{x+2}+2.7^{x-1}=345\Leftrightarrow7^3.7^{x-1}+2.7^{x-1}=345\)\(\Leftrightarrow345.7^{x-1}=245\Leftrightarrow7^{x-1}=1=7^0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

x,y nguyên hay có điều kiện gì k bạn?