\(3^{2x}:3^3=\frac{1}{3^5}\)

=> \(3^{2x-3}=3^{-5}\)

=> 2x - 3 = -5

=> 2x = -5 + 3 = -2

=> x = -2 : 2 = -1

Ta có a/2 = b/3 = c/4

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a/2 = b/3 = c/4 = a^2 - b^2 + 2.c^2 / 2^2 - 3^2 + 2.4^2 = 108 / 27 = 4

=> a = 4.2 = 8

     b = 4.3 = 12

     c = 4.4 = 16

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\).Dấu "=" xảy ra khi a và b cùng dấu, hay \(a.b\ge0\)

\(B=\left|x-2010\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-2010+2-x\right|=2008\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2010\right)\left(2-x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2010\right)\le0\)(1)

Do \(x-2>x-2010\) nên (1) tương đương \(x-2\ge0\) và \(x-2010\le0\), tương đương \(2\le x\le2010\)

Vậy GTNN của B là 2008

Tam giác ABC có góc ngoài BAD (D mình tự đặt nhé)

=> BADˆ = ABCˆ + Cˆ

=> BAEˆ = \(\frac{ABC+C}{2}\)

TA có: ABEˆ + ABCˆ = 180⁰ => ABEˆ = 180⁰ - ABCˆ

Tam giác ABE có AEBˆ + BAEˆ + ABEˆ = 180⁰ 

Hay AEBˆ + \(\frac{ABC+C}{2}\)+ 180⁰ - ABCˆ = 180⁰ => AEBˆ = ABCˆ - \(\frac{ABC+C}{2}\)= \(\frac{2ABC-ABC-C}{2}=\frac{ABC-C}{2}\)

gọi là A đi

\(A=1+\left(-\frac{1}{7}\right)^1+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2003}\Rightarrow\frac{-1}{7}A=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2004}\)

=> \(-\frac{1}{7}A-A=-\frac{8}{7}A=\left[\left(-\frac{1}{7}\right)^1+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2004}\right]-\left[1+\left(-\frac{1}{7}\right)^1+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+...+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2003}\right]=-1+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2004}\)

\(\Rightarrow A=\left(-1+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2004}\right):-\frac{8}{7}\)