Cho pt \(2x^2+\left(m-1\right)x-2\)=0
Tìm m để \(\left(x_1+\frac{1}{2}x^2_1-x^3_1\right)\left(x_2+\frac{1}{2}x^2_2-x^3_2\right)\)=4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}\Rightarrow A=\frac{2m+1}{m^2+2}\left(1\right)}\)Tìm đk để pt (1) có nghiệm theo ẩn
\(\Rightarrow\frac{-1}{2}\le P\)
Dấu "=" xảy ra <=> m=-2
mình không biết làm ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
hihihihiihihihihihihihihihihihhiihihihihihhiihihihihihihihih
\(x^2-2mx+2m-1=0\left(a=1,b=-2m,c=2m-1\right)\)
Ta có \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.1.\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4\)
\(=4.\left(m^2-2m+1\right)\)
\(=4.\left(m-1\right)^2>0\forall m\)(vì \(\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\))
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2. Áp dụng Vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-1\end{cases}}\)
Vì \(\left|x_1-x_2\right|=16\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=256\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=256\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4.\left(2m-1\right)=16\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4=16\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m-12=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4.\left(m-3\right).\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-3=0\\m+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\end{cases}}\)
Vậy m={3, -1} thì thỏa mãn đề bài