Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) Kẻ AK vuông góc với BC
Ta có: \(S_{ABC}=S_{ABE}+S_{AEC}=\frac{1}{2}AK.BE+\frac{1}{2}AK.EC=AK.BE\)(vì BE = EC (gt)) (1)
\(S_{AECF}=\frac{1}{2}AK.\left(AF+CE\right)=\frac{1}{2}AK.2.EC=AK.EC=AK.BE\)(vì AECF là hình bình hành => AF = EC) (2)
Từ (1) và (2) => \(S_{ABC}=S_{AECF}\)
\(a^3+b^3+1=3ab\)
Theo bất đẳng thức AM - GM cho 3 số \(a^3,b^3,1\)ta có:
\(a^3+b^3+1\ge3\sqrt[3]{a^3.b^3.1}=3ab\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=1\).
\(a^2+2ab+b^2=a+b+2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=2\\a+b=-1\end{cases}}\)
mà \(a,b>0\)nên \(a+b=2\Leftrightarrow b=2-a\).
Với \(b=2-a\)thế vào biểu thức \(M\)ta được:
\(M=a^2+3\left(2-a\right)^2+2a-5=4a^2-10a+7=\left(2a-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu \(=\)xảy ra tại \(2a=\frac{5}{2}\Leftrightarrow a=\frac{5}{4}\Rightarrow b=\frac{3}{4}\).