ĐK: \(x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\)

Đặt: \(\sqrt{x+2}=t\ge0\)

Ta có có phương trình

\(2t^3+3t=2x^3+3x\)

<=> \(\left(t-x\right)\left(2t^2+2xt+2t^2+3\right)=0\)

<=> \(t-x=0\) vì \(2t^2+2xt+2t^2+3>0;\forall x,t\)

<=> t= x 

Khi đó: \(\sqrt{x+2}=x\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2-x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)thỏa mãn

\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(m+2\right)=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0,\forall m\)

=> Phương trình có hai nghiệm: 

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{m+3-\left(m+1\right)}{2}=1\\x_2=\frac{m+3+m+1}{2}=m+2\end{cases}}\)

+) TH1: \(x_1=2x_2\) khi đó: \(1=2m+4\Leftrightarrow m=-\frac{3}{2}\)

+) TH2: \(x_2=2x_1\)khi đó: m + 2 = 2 <=> m = 0 

Vậy m = -3/2 hoặc m = 0.

cho đường tròn tâm O bán kính r,điểm A cố định nằm ngoài đường tròn.kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN.Đường thẳng D đi qua A cắt đường tròn O tại B,C với AB<AC.Chứng minh 5 điểm A,M,N,O,I thuộc đường tròn

chỉ cần hình thui

Thể tích phần cưa tại mỗi đỉnh là: 

\(\frac{1}{3}.6.\left(\frac{1}{2}.6.6\right)=36\left(cm^3\right)\)

Vì có 8 đỉnh nên thể tích bị cắt đi là: 

36 . 8 = 288 ( cm³ ) 

Thể tích khối gỗ là: 

12³= 1728 (cm³ ) 

Thể tích phần còn lại là: 

1728 - 288 = 1440 (cm^3) 

ĐK: \(x\ge1\)

\(A=2x+y^2-2\sqrt{x-1}\left(y+1\right)\)

\(=\left(y^2-2\sqrt{x-1}.y+x-1\right)+\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)+1\)

\(=\left(y-\sqrt{x-1}\right)^2+\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge1\)

Dấu "=" xảy ra < => x = 2; y = 1

Vậy min A = 1 tại x = 2 và y = 1.

cho đường tròn tâm O bán kính r,điểm A cố định nằm ngoài đường tròn.kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN.Đường thẳng D đi qua A cắt đường tròn O tại B,C với AB<AC.Chứng minh 5 điểm A,M,N,O,I thuộc đường tròn

Đặt \(u=\sqrt{x+5};v=\sqrt{5-x}\left(-5\le x\le5;v\ge0\right)\)

\(\Rightarrow u^2=x+5;v^2=5-x\Rightarrow u^2+v^2=10\)

Ta có hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}u+v=4\\u^2+v^2=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}u+v=4\\\left(u+v\right)^2-2uv=10\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}u+v=4\\uv=3\end{cases}}}\)

Áp dụng Vi-et có u,v là nghiệm phương trình bậc hai

\(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)

Ta tìm được nghiệm x=\(\pm4\)

cảm ơn bạn rất nhiều

a) xét pt x²-mx-m-1=0

có a=1 ;b=-m; c=m-1

\(\Delta\)=(-m)²-4(m-1)

       = m²-4m+4

       =(m-2)² \(\ge\)0 với mọi m

\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁;x₂

_vậy...

_{câu b hình như bn chép sai đề bài rồi}

Thanks bạn nhé!

Ta có: \(x_1+x_2=2702\) và \(x_1.x_2=1\) ( theo định lí viet)

Ta tính: \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=2702+2=2704\)

=> \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=52\)

Ta tính: \(\left(\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}\right)^3=x_1+x_2+3\sqrt[3]{x_1x_2}\left(\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}\right)\)

Đặt: \(\left(\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}\right)=t\)

ta có phương trình: \(t^3-3t-2702=0\)<=> t = 14 

=> \(\left(\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}\right)=14\)

=> M = 52 + 14 = 66