Số điểm còn lại là 50-4=46(điểm)

TH1: Lấy 1 điểm trong 4 điểm thẳng hàng, lấy 1 điểm trong 46 điểm còn lại

=>Có \(46\cdot4=184\left(đường\right)\)

TH2: Lấy 2 điểm bất kì trong 4 điểm thẳng hàng

=>Có 1 đường thẳng

TH3: Lấy 2 điểm bất kì trong 46 điểm còn lại

=>Có \(C^2_{46}=1035\left(đường\right)\)

Số đường thẳng tất cả là:

1035+1+184=1220(đường)

Với mọi số nguyên dương n ta có:

\(\left(2n\right)^2>\left(2n\right)^2-1\)

\(\Rightarrow\left(2n\right)^2>\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< \dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)\)

Áp dụng:

\(A< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\)

\(A< \dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{101}\right)< \dfrac{1}{2}.1\)

\(A< \dfrac{1}{2}\) (đpcm)

a: Vì ABCD là hình thang có \(AB=\dfrac{1}{3}CD\)

nên \(S_{BAD}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{BDC}\)

Vì BD=2DE

nên \(BD=\dfrac{2}{3}BE\)

=>\(S_{BAD}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ABE}\)

=>\(S_{ABE}=\dfrac{3}{2}\cdot S_{BAD}\)

Vì DB=2DE

nên \(S_{CBD}=2\cdot S_{CDE}\)

=>\(S_{CDE}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{CBD}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot S_{BAD}=\dfrac{3}{2}\cdot S_{BAD}\)

=>\(S_{ABE}=S_{CDE}\)

Đề không đẩy đủ? Bạn muốn chứng minh gì nhỉ?

Đề không đầy đủ. Bạn xem lại.

Bài 27:

a: Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE

\(\widehat{BDE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{BDE}\)

Xét ΔABE và ΔADB có

\(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\)

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE~ΔADB

=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(AB^2=AD\cdot AE\)

c:

Xét ΔOBA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=120^0\)

=>\(sđ\stackrel\frown{BC}=120^0\)

Bài 28:

a: Xét (O) có

ΔACM nội tiếp

AM là đường kính

Do đó: ΔACM vuông tại C

=>\(\widehat{ACM}=90^0\)

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACM vuông tại C có

\(\widehat{ABD}=\widehat{AMC}\)

Do đó: ΔADB~ΔACM

=>\(\widehat{DAB}=\widehat{CAM}\)

b: Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

c: ABDE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BAE}+\widehat{BDE}=180^0\)

mà \(\widehat{BDE}+\widehat{EDM}=180^0\)(kề bù)

nên \(\widehat{EDM}=\widehat{BAM}\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

\(\widehat{BCM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

Do đó: \(\widehat{BAM}=\widehat{BCM}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BCM}=\widehat{EDC}\)

=>ED//MC

\(\dfrac{a}{7}+\dfrac{1}{14}=\dfrac{-1}{b}\)

=>\(\dfrac{2a+1}{14}=\dfrac{-1}{b}\)

=>\(\left(2a+1\right)\cdot b=-14\)

mà 2a+1 lẻ

nên \(\left(2a+1\right)\cdot b=1\cdot\left(-14\right)=\left(-1\right)\cdot14=7\cdot\left(-2\right)=\left(-7\right)\cdot2\)

=>\(\left(2a+1;b\right)\in\left\{\left(1;-14\right);\left(-1;14\right);\left(7;-2\right);\left(-7;2\right)\right\}\)

=>\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(0;-14\right);\left(-1;14\right);\left(3;-2\right);\left(-4;2\right)\right\}\)

Có 2 trường hợp xảy ra:

- Trường hợp 1: A và B nằm khác phía so với O, ta có hình vẽ sau:

a) Do A và B nằm khác phía so với điểm O nên điểm O nằm giữa hai điểm A và B

b) Do O nằm giưa A và B

⇒ AB = OA + OB

= 8 + 4 = 12 (cm)

c) Do O nằm giữa A và B nên B không là trung điểm của OA

- Trường hợp 2: Điểm A và điểm B nằm cùng phía so với điểm O, ta có hình vẽ:

a) Do OB < OA (4 cm < 8 cm)

⇒ B nằm giữa O và A

b) Do B nằm giữa O và A nên:

OB + AB = OA

⇒ AB = OA - OB

= 8 - 4

= 4 (cm)

c) Do B nằm giữa O và A

Và OB = AB = 4 (cm)

⇒ B là trung điểm của OA