\(\frac{2x-1}{2x}+\frac{2x}{1-2x}+\frac{1}{4x^2-2x}=\frac{2x-1}{2x}-\frac{2x}{1-2x}+\frac{1}{2x\left(2x-1\right)}\)

                                                                  \(=\frac{\left(2x-1\right)^2-4x^2+1}{2x\left(2x-1\right)}=\frac{4x^2-4x-4x^2+2}{2x\left(2x-1\right)}\)

                                                                     \(=\frac{-2\left(2x-1\right)}{2x\left(2x-1\right)}=\frac{-1}{x}\)

\(\frac{2x-1}{2x}+\frac{2x}{1-2x}+\frac{1}{4x^2-2x}\)

\(=\frac{2x-1}{2x}-\frac{2x}{2x-1}+\frac{1}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\frac{\left(2x-1\right)^2}{2x\left(2x-1\right)}-\frac{4x^2}{2x\left(2x-1\right)}+\frac{1}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\frac{4x^2-4x+1-4x^2+1}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\frac{-4x+2}{2x\left(2x-1\right)}=\frac{-2\left(2x-1\right)}{2x\left(2x-1\right)}=-\frac{1}{x}\)

em mới học đến lớp 5 nên ko giải được ạ!

Ta có: \(3\left(a^2+2\right)+9a\)

\(=3a^2+6+9a\)

\(=3a\left(a+3\right)+6\)

+) a lẻ => a+3 chẵn => 3a(a+3) chia hết cho 6

+) a chẵn => 3a(a+3) chia hết cho 6

=> \(3\left(a^2+2\right)+9a\) chia hết cho 6 với mọi a nguyên 

=> đpcm

3(a² + 2) + 9a

= 3(a² + 3a + 2)

= 3(a² + a + 2a + 2)

= 3[a(a + 1) + 2(a + 1)]

= 3(a + 1)(a + 2)

Vì (a + 1)(a + 2) là tích 2 số nguyên liên tiếp

=> \(\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮2\)

mà ƯCLN(2;3) = 1

=> 3(a + 1)(a + 2) \(⋮\)2.3

=> 3(a + 1)(a + 2) \(⋮\)6 

=> 3(a² + 2) + 9a \(⋮\)6 (đpcm)

x⁴ - 5x² + 4

= (x⁴ - 4x² + 4) - x²

= (x² - 2)² - x²

= (x² - x - 2)(x² + x - 2)

= (x² + x - 2x - 2)(x² - x + 2x - 2)

= [x(x + 1) - 2(x + 1)].[x(x - 1) + 2(x - 1)]

= (x + 1)(x - 2)(x + 2)(x - 1)

x⁴ - 5x² + 4 (1)

Đặt y = x²

(1) <=> y² - 5y + 4

= y² - y - 4y + 4

= y( y - 1 ) - 4( y - 1 )

= ( y - 1 )( y - 4 )

= ( x² - 1 )( x² - 4 )

= ( x - 1 )( x + 1 )( x - 2 )( x + 2 )

phân tích hả bạn ?

x² - 6xy - 25z² + 9y²

= ( x² - 6xy + 9y² ) - 25z²

= ( x - 3y )² - ( 5z )²

= ( x - 3y - 5z )( x - 3y + 5z )

^{xy+y^2-x-y
=(xy+y^2)-(x+y)
=y(x+y)-(x+y)
=(x+y)(y-1)}