Lời giải:

Ô tô phải xuất phát từ Hà Nội lúc:

10 giờ 30 phút - 2 giờ 30 phút - 35 phút = 7 giờ 25 phút

Lời giải:

Ta có:

$\sin B = \frac{AH}{AB}\Rightarrow AB=\frac{AH}{\sin B}=\frac{3}{\frac{3}{4}}=4$

$\sin B=\frac{3}{4}\Rightarrow \widehat{B}=48,6^0$

$\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-48,6^0=41,4^0$

Lời giải:

Đặt: 

$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2024}}$

$2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2024}}$

$\Rightarrow 2A-A=1-\frac{1}{2^2{2024}}$

$\Rightarrow A=1-\frac{1}{2^{2024}}$

Khi đó:

$223-x.A:(1-\frac{1}{2^{2024}})=2023$

$\Rightarrow 223-x.(1-\frac{1}{2^{2024}}):(1-\frac{1}{2^{2024}})=2023$

$\Rightarrow 223-x=2023$

$\Rightarrow x=223-2023=-1800$

Lời giải:
$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}=\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$

\(\dfrac{6}{x-3}=\dfrac{48}{56}\)

\(x-3=6:\dfrac{48}{56}\)

\(x-3=7\)

\(x=7+3\)

\(x=10\)

Lời giải:

Số số hạng: $100-(x-20)+1=121-x$ (số)

$(x-20)+(x-19)+(x-18)+...+99+100=[100+(x-20)](121-x):2=100$

$(x+80)(121-x)=200$

$121x-x^2+9680-80x=200$

$-x^2+41x+9480=0$

$x^2-41x-9480=0$

$(x-120)(x+79)=0$

$\Rightarrow x=120$ hoặc $x=-79$

xy+12=x+y

=>xy-x-y+12=0

=>\(xy-x-y+1+11=0\)

=>\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=-11\)

=>\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=-11\)

=>\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=1\cdot\left(-11\right)=\left(-1\right)\cdot11=\left(-11\right)\cdot1=11\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x-1;y-1\right)\in\left\{\left(1;-11\right);\left(-1;11\right);\left(-11;1\right);\left(11;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;-10\right);\left(0;12\right);\left(-10;2\right);\left(12;0\right)\right\}\)

a: Sửa đề: ΔAHD=ΔAED

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

AH=AE

Do đó: ΔAHD=ΔAED

=>\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

=>\(\widehat{HAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc HAC

b: Ta có: ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE

Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DH=DE

\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDHK=ΔDEC
=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

c: Ta có: ΔDHK=ΔDEC

=>HK=EC

Xét ΔAKC có \(\dfrac{AH}{HK}=\dfrac{AE}{EC}\)

nên HE//KC

d: Ta có: AH+HK=AK

AE+EC=AC

mà AH=AE và HK=EC

nên AK=AC

=>A nằm trên đường trung trực của KC(1)

ta có: DK=DC

=>D nằm trên đường trung trực của KC(2)

Ta có: IK=IC

=>I nằm trên đường trung trực của CK(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,D,I thẳng hàng

Lời giải:

Số số hạng: $[(2x-1)-1]:2+1=x$

$1+3+5+....+(2x-1)=[(2x-1)+1]x:2=225$

$\Rightarrow x^2=225=15^2$

$\Rightarrow x=15$

ta có 

(2x-1-1):2+1=x=>dãy số trên có x hạng tử

mà x.(2x-1+1)/2=225

=>x^2=225=15^2(vì dãy số trên dương)

=>x=15

Lời giải:
Khi bán kinh hình tròn giảm đi 10% thì bán kính mới bằng $100-10=90$ (%) bán kính cũ.

Tỉ số phần trăm chu vi hai hình tròn mới so với hình tròn cũ:

$\frac{r_{mới}\times 2\times 3,14}{r_{cũ}\times 2\times 3,14}\times 100=\frac{r_{mới}}{r_{cũ}}\times 100=90$ (%)

Chu vi hình tròn mới giảm so với chu vi hình tròn cũ số phần trăm là:
$100-90=10$ (%)