a) Ta có:

 8⁵¹> 8⁵⁰ (1)

8⁵⁰= 8^2.25=(8²)²⁵=64²⁵

Vì 48²⁵ < 64²⁵=> 48²⁵< 8⁵⁰  (2) 

Từ (1);(2) => 48²⁵< 8⁵¹

        b)   Ta có:

 5²⁰⁰⁰=5^2.1000 = (5²)¹⁰⁰⁰=25¹⁰⁰⁰

vì 25¹⁰⁰⁰> 10¹⁰⁰⁰=> 5²⁰⁰⁰> 10¹⁰⁰⁰

         c) 0,3¹⁰⁰ và 0,5²⁰¹

Ta có: 

0,5²⁰¹< 0,5²⁰⁰ (1)

0,5²⁰⁰=(0,5²)¹⁰⁰=(0,25)¹⁰⁰

Vì 0,3¹⁰⁰>0,25¹⁰⁰=>0,3¹⁰⁰> 0,5²⁰⁰ (2)

Từ (1) và (2) => 0,3¹⁰⁰> 0,5²⁰⁰

                 d)    32⁹ và 18¹³

Ta có:

32⁹=(2⁵)⁹=2⁴⁵

18¹³>16¹³=(2⁴)¹³=2^{52 (1)}

vì 2⁴⁵< 2⁵²=>  32⁹>16¹³ (2)

Từ (1);(2) => 32⁹> 18¹³

A = 3^100 - 3^99 + 3^98 - 3^97 +...........+ 3^2 - 3 + 1 
3A = 3^101 - 3^100 + 3^99 - 3^98 +...+3^3 -3^2 +3 
=> 4A = 3A + A =  3^101 + 1 
A = 3¹⁰¹ + 1

4
 

A = 2^100 - 2^99 + 2^98 - 2^97 + ...+2^2 - 2

2A = 2^101 - 2^100 + 2^99 - 2^98 +.... +2^3 - 2^2

2A + A = 2^101 - 2^100 + 2^99 -2^98 + ...+2^3 - 2 ^ 2 + 2^100 - 2^99 + 2^98 - ...+2^2 - 2 

  3A    = 2^101 - 2

   A   = (2^101 - 2) / 3 

Bài 2:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)và\(x+y+z=49\)

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{49}{10}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.\frac{49}{10}=\frac{49}{5}\\y=3.\frac{49}{10}=\frac{147}{10}\\x=5.\frac{49}{10}=\frac{49}{2}\end{cases}}\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7};2x+3y-z=124\)

Ta có:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20};\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{124}{62}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15.2=30\\y=20.2=40\\z=28.2=56\end{cases}}\)