Đặt f(x)=0

=>2x-2+6=0

=>2x+4=0

=>2x=-4

=>x=-2

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}+52^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=38^0\)

b: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMCD vuông tại C có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

c: Ta có: ΔMAB=ΔMCD

=>MB=MD

Xét ΔMAD và ΔMCB có

MA=MC

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=MB

Do đó: ΔMAD=ΔMCB

=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

d: ta có: ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD

mà \(BI=IA=\dfrac{BA}{2};CK=KD=\dfrac{CD}{2}\)

nên BI=IA=CK=KD

Xét ΔMAI vuông tại A và ΔMCK vuông tại C có

MA=MC

AI=CK

Do đó; ΔMAI=ΔMCK

=>\(\widehat{AMI}=\widehat{CMK}\)

mà \(\widehat{AMI}+\widehat{IMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{IMC}+\widehat{KMC}=180^0\)

=>I,M,K thẳng hàng

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

b: ta có: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAK=ΔDHC

=>DK=DC

=>ΔKDC cân tại D

c: Ta có: ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH

Ta có: ΔDAK=ΔDHC

=>AK=HC

Xét ΔBKC có \(\dfrac{BA}{AK}=\dfrac{BH}{HC}\)

nên AH//KC

Sửa đề: x-y=20

5x=9y

=>\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{5}\)

mà x-y=20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x-y}{9-5}=\dfrac{20}{4}=5\)

=>\(x=5\cdot9=45;y=5\cdot5=25\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: Ta có: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

Do đó: ΔAEI=ΔADI

=>\(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là đường phân giác của ΔABC

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

Tam giác MNH đều khi và chỉ HM = HN = MN

Xét tam giác vuông HAB có: HN = \(\dfrac{1}{2}\) AB (vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)

Xét tam giác vuông HBC có: HM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (vì trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền)

  AB = BC (gt) 

⇒ HN = HM  = \(\dfrac{1}{2}\) AB = \(\dfrac{1}{2}\) BC 

Mặt khác ta có : NA = NB; MB = MC nên MN là đường trung bình tam giác ABC

⇒ MN = \(\dfrac{1}{2}\) AC (đường trung bình của tam giác đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác và bằng một nửa cạnh còn lại)

⇒ HN = HM = MN ⇔ \(\dfrac{1}{2}\) AB = \(\dfrac{1}{2}\) BC = \(\dfrac{1}{2}\) AC

⇔ AB = BC = AC

⇔ \(\Delta\)ABC là tam giác đều

Kết luận:  Để tam giác MNH là tam giác đều thì tam giác ABC phải là tam giác đều. 

Cô ơi lớp 7 chưa học đường trung bình ạ

Bài 2:

1: 

ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{3x^3-4x^2+6x}{3x}\)

\(=\dfrac{3x^3}{3x}-\dfrac{4x^2}{3x}+\dfrac{6x}{3x}\)

\(=x^2-\dfrac{4}{3}x+2\)

2:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{5x^4-3x^3+x^2}{3x^2}\)

\(=\dfrac{5x^4}{3x^2}-\dfrac{3x^3}{3x^2}+\dfrac{x^2}{3x^2}\)

\(=\dfrac{5}{3}x^2-x+\dfrac{1}{3}\)

3:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{6x^5+4x^3-8x^2}{2x^2}\)

\(=\dfrac{6x^5}{2x^2}+\dfrac{4x^3}{2x^2}-\dfrac{8x^2}{2x^2}\)

\(=3x^3+2x-4\)

4:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{-2x^5+3x^2-4x^3}{2x^2}\)

\(=-\dfrac{2x^5}{2x^2}+\dfrac{3x^2}{2x^2}-\dfrac{4x^3}{2x^2}\)

\(=-x^3+\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{3}x\)

5:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{25x^5-5x^4+10x^2}{5x^2}\)

\(=\dfrac{25x^5}{5x^2}-\dfrac{5x^4}{5x^2}+\dfrac{10x^2}{5x^2}\)

\(=5x^3-x^2+2\)

6:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{20x^6-5x^5+15x^4}{-3x^3}\)

\(=-\dfrac{20}{3}x^6:x^3+\dfrac{5x^5}{3x^3}-\dfrac{15x^4}{3x^3}\)

\(=-\dfrac{20}{3}x^3+\dfrac{5}{3}x^2-5x\)

7: 

ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{15x^7-25x^5+21x^3}{-5x^2}\)

\(=-\dfrac{15x^7}{5x^2}+\dfrac{25x^5}{5x^2}-\dfrac{21x^3}{5x^2}\)

\(=-3x^5+5x^3-\dfrac{21}{5}x\)

8:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{-6x^8+14x^6-20x^4}{-4x^4}\)

\(=\dfrac{6x^8}{4x^4}-\dfrac{14x^6}{4x^4}+\dfrac{20x^4}{4x^4}\)

\(=\dfrac{3}{2}x^4-\dfrac{7}{2}x^2+5\)

9:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{4x^5-3x^4+7x^2+6x}{-3x}\)
\(=-\dfrac{4x^5}{3x}+\dfrac{3x^4}{3x}-\dfrac{7x^2}{3x}-\dfrac{6x}{3x}\)

\(=-\dfrac{4}{3}x^4+x^3-\dfrac{7}{3}x-2\)

10:

ĐKXĐ: x<>0

 \(\dfrac{-12x^6-7x^4-4x^3+2x^2}{-4x^2}\)

\(=\dfrac{12x^6}{4x^2}+\dfrac{7x^4}{4x^2}+\dfrac{4x^3}{4x^2}-\dfrac{2x^2}{4x^2}\)

\(=3x^4+\dfrac{7}{4}x^2+x-\dfrac{1}{2}\)