Chứng minh rằng:
A = 2 + 22 + 23 + 24 +......+ 290 \(⋮\)21
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có vô hạn số mà tổng các chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 2
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
Ta có:
90^8=(10.9)^8=10^72
100^7=(10.10)^7=10^70
Vì 10^72>10^70 nên 90^8>100^7
Vậy 90^8>100^7
Ta có :
\(3^{2018}=\left(3^{1009}\right)^2\)
=> 32018 là 1 số chính phương
A = 2+22+23+24+....+290
= (2+22)+(23+24)+....+(289+290)
= (2.1+2.2)+(23.1+23.2)+....+(289.1+289.2)
= 2.(1+2)+23.(1+2)+.....+289.(1+2)
= 2.3+23.3+.....+289.3
= 3.(2+23+...+289) chia hết cho 3 (1)
A = (2+22+23)+(24+25+26)+....+(288+289+290)
= 2.(1+2+22)+24.(1+2+22)+.....+288.(1+2+22)
= 7.(2+24+....+288) chia hết cho 7 (2)
Từ (1)(2) và (3;7)=1
=> A chia hết cho 21
A = 2 + 22 + 23 + 24 + .......+ 290
= (2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) + (27 + 28 + 29 + 210 + 211 + 212) +.....+ (285 + 286 + 287 + 288 + 289 + 290)
= 2(1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25) + 27(1+ 2 + 22 + 23 + 24 + 25) +.....+ 285(1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25)
= 21(2 + 27 +.....+ 285) \(⋮\)21 (dpcm)