cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O),(A là tiếp điểm).Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC=2R.Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D và E ; (D nằm giữa C và E, đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB) . Gọi H là trung diểm của đoạn thẳng DE . CMR

a)\(CA^2=CD.CE\)

b) AOHC nội tiếp

c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K. Tính \(\widehat{AOK}\),diện tích hình quạt AOK theo R

1.Cho đường tròn (O;R) và dây MN cố định (MN<2R). Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn,đường kính AB cắt MN tại E. Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M,N,E và BC cắt đường tròn (O) ở K . CMR

a) tứ giác KAEC nội tiếp

b) \(BM^2=BC.BK\)
2. Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn .Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N nằm trên đường tròn và AM<AN ). Gọi D trung điểm của dây MN , E là giao điểm thứ hai của CD với đường tròn .CMR

a) 5 điểm A,B,O,C,D cùng nằm trên một đường tròn

b) BE//MN

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Tia BM cắt Ax tại K. Nối OC cắt AM tại E, nối OD cắt BM tại F.

1. Chứng minh: CA=CK

2. Cho BD = R√3 , tính CM

3. Kẻ MN vuông góc với AB tại N. Chứng minh ONEF là hình thang cân.