A= \(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{2005\cdot2006}\)

A= \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2005}-\dfrac{1}{2006}\)

A= \(1-\dfrac{1}{2006}\)

A= \(\dfrac{2005}{2006}\)

Vậy A= \(\dfrac{2005}{2006}\)

Số tiền lãi tiết kiệm trong 6 tháng của 2 triệu đồng là :

               2 062 400 - 2 000 000 = 62 400 ( đồng )

Số tiền lãi suất hàng tháng của thể chức gửi tiết kiệm này là :

                62 400 : 6 = 10 400 ( đồng )

                       Đáp số : 10 400 đồng 

****!!!

= 3²⁰⁰²+3²⁰⁰⁰-2²⁰⁰²-2²⁰⁰⁰

= 3²⁰⁰⁰.(3²+1)-2²⁰⁰⁰.(2²+1)

= 3²⁰⁰⁰.10-2²⁰⁰⁰.5

= 3²⁰⁰⁰.10-2¹⁹⁹⁹.10

= 10.(3²⁰⁰⁰-2¹⁹⁹⁹) chia hết cho 10

=>  3^{2002 -} 2^{2002 +} 3^{2000 -} 2^{2000 chia hết cho 10 (đpcm).}

3²⁰⁰²-2²⁰⁰²+3²⁰⁰⁰-2²⁰⁰⁰

= ( 3²⁰⁰²+3²⁰⁰⁰ ) -( 2²⁰⁰²+2²⁰⁰⁰)

= 3²⁰⁰⁰.(3²+1) - 2²⁰⁰⁰.(2²+1)

= 3²⁰⁰⁰ . 10 -2²⁰⁰⁰ .5

= 3²⁰⁰⁰.10 - 2¹⁹⁹⁹.10 = 10.(3²⁰⁰⁰+2¹⁹⁹⁹) chia het cho 10 

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x , chiều rộng của hình chữ nhật là y (x,y>0)

Ta có :  \(x=\frac{4}{3}y\) (1) và \(x^2+y^2=25^2\) (2)

Thay (1) vào (2) được : \(y^2+\left(\frac{4}{3}y\right)^2=25^2\) 

Giải ra được : y= 15 hoặc y = -15

Vì y>0 nên y = 15 (cm)

==> x = 4/3 * 15 = 20 (cm)

Vậy diện tích của hình chữ nhật : xy = 15*20 = 300 (\(cm^2\) )

gọi chiều dài là a ; chiều rộng là b  ; đường chéo là c 

Ta có c²=a²+b²

=> 25²=a²+b²

vì b= 3/4a

=> a²+ (3/4a)²=625

=> a²+ 9/16.a² = 625

=> a².(1+9/16) = 625

=> a² . 25/16 = 625

=> a² = 400

=> a=20 

=> b= 15

=> diện tích là 20.15=300 cm²

dien tich hinh chu nhat do la 300 cm^2