Gọi số bi của 3 bạn Hà, Bảo, Chi lần lượt là a ; b ; c ( a; b; c \(\in N\), viên bi )

Theo bài ra ta có : \(a:b:c=3:4:5\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)và \(a+15=b\Leftrightarrow a-b=-15\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a-b}{3-4}=15\Rightarrow a=45;b=60;c=75\)

Gọi số bi của Hà,Bảo,Chi lần lượt là a,b,c

Theo bài ra ta có \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)và c-a=15

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{b-a}{4-3}=\frac{15}{1}=15\)

Ta có \(\frac{a}{3}=15\Rightarrow a=15.3=45;\frac{b}{4}=15\Rightarrow b=15.4=60;\frac{c}{5}=15\Rightarrow c=15.5=75\)

Vậy Hà có 45 bi;Bảo có 60 bi;Chi có 75 bi

Số hạng tổng quát trong tổng n³ 

Nhận xét: n³ - n = n(n² - 1) = (n - 1).n.(n + 1) => n³ =  (n - 1).n.(n + 1)  + n. Áp dụng ta có: 

1³ = 0 + 1

2³ = 1.2.3 + 2

3³ = 2.3.4 + 3

....

100³ = 99.100.101 + 100

=> A = (1 + 2+3+...+100) + (1.2.3 + 2.3.4 + ...+ 99.100.101)

Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ...+ 99.100.101

4.B = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + ...+ 99.100.101.(102 - 98)

4.B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ...+ 99.100.101.102 - 98.99.100.101 = 99.100.101.102

=> 4.B - B = 99.100.101.102 => B = 99.100.101.102 : 3

Tính  C = 1 + 2+3 + ...+ 100 = (1+100).100 : 2 = ...

Vậy A = C + B = ..

ta xet :

1^3=0+1

2^3=1*2*3+2

3^3=2*3*4+3

....................

100^3=99*100*101+100

=>A=(1*2*3+2*3*4+....+99*100*101)+(1+2+3+..+100)

=>A=A1+A2

ta co 

A1=1*2*3+2*3*4+....+99*100*101

4A1=1*2*3*4+2*3*4*(5-1)+...+99*100*101*(102-98)

4A1=1*2*3*4+2*3*4*5-1*2*3*4+....+99*100*101*102-98*99*100*101

4A1=(99*100*100)/4

A1=249975

ta co 

A2=1+2+3+4+....+100

A2=(100+1)*100/2

A2=5050

=>A=A1+A2

=>A=249975+5050=255025

Vay A=255025

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 
(2x+1)/5=(3y-2)/7=(2x+3y-1)/12 
mà (2x+1)/5=(3y-2)/7=(2x+3y-1)/(6x) 
=> 6x=12 => x=2 
(3y-2)/7=(2x+1)/5=5/5=1 
=> (3y-2)/7=1 => y=3

vì \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)\(\Rightarrow\frac{2x+1+3y-2}{5+7}\)=\(\frac{2x+3y-1}{6x}\)

\(=\frac{2x+3y-1}{12}\)=\(\frac{2x+3y-1}{6x}\)\(\Rightarrow12=6x\)

vậy x=2;y=3

x+y=5

16,3

15

19,6