Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (BM < 1⁄2BC). Trên tia đối
của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc BC và cắt AB tại E.
Qua N vẽ đường thẳng vuông góc BC và cắt phần kéo dài của AC tại F.
a) CMR: EM = FN.
b) Qua F kẻ FD // AB (D thuộc đường thẳng BC). CMR: MD = BN
c) EF cắt BC tại I. CMR: I là trung điểm DB.
d) Trên tia phân giác góc A lấy điểm K sao cho KB vuông góc với AB. CMR: KI vuông góc EF.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi lượng nước mỗi vòi bơm được khi đầy bể là \(a,b,c\left(m^3\right)\), \(a,b,c>0\).
Vì thời gian để bơm mỗi mét khối nước lần lượt là \(3,4,5\)phút nên \(3a=4b=5c\Leftrightarrow\frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\).
Bể có dung tích \(235m^3\)nên \(a+b+c=235\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}=\frac{a+b+c}{20+15+12}=\frac{235}{47}=5\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5.20=100\\b=5.15=75\\b=5.12=60\end{cases}}\)
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+2.16}=\frac{108}{27}=4\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=4.4=16\\b^2=4.9=36\\c^2=4.16=64\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\pm4\\b=\pm6\\c=\pm8\end{cases}}\)
mà \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)suy ra \(\orbr{\begin{cases}a=4,b=6,c=8\\a=-4,b=-6,c=-8\end{cases}}\).