Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A theo định lí Pitago ta có : \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta DEF\)vuông tại D theo định lí Pitago ta có :\(DE^2+DF^2=EF^2\)
=> \(DF^2=EF^2-DE^2=15^2-9^2=144\)
=> \(DF=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Để hai tam giác trên đồng dạng với nhau , trước hết tính tỉ lệ tương ứng với 3 cạnh
Xét tam giác ABC và tam giác DEF ta có :
\(\frac{AB}{DE}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{BC}{EF}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{AC}{DF}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)
=> \(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}\left(=\frac{2}{3}\right)\)
=> Tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF
Nếu bạn muốn làm tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC cũng được
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi x (giờ) là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc khoảng cách từ ngườ 1 đến B gấp đôi người 2 đến B
ta có
\(60-12x=2\left(60-15x\right)\)
\(\Leftrightarrow18x=60\Leftrightarrow x=\frac{10}{3}\text{ giờ }=3\text{ giờ 20 phút}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ : \(x\ne\pm\frac{2}{3}\)
Ta có : \(\frac{3x+5}{3x+2}+\frac{3x+15}{9x^2-4}=\frac{2}{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x+5\right)\left(3x-2\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}+\frac{3x+15}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\frac{2\left(3x+2\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x^2+9x-10}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}+\frac{3x+15}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\frac{6x+4}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x^2+12x+5}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\frac{6x+4}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
\(\Rightarrow9x^2+12x+5=6x+4\)
\(\Leftrightarrow9x^2+6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)(Thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của PT là \(S=\left\{-\frac{1}{3}\right\}\)
\(\frac{3x+5}{3x+2}+\frac{3x+15}{9x^2-4}=\frac{2}{3x-2}\)
\(ĐKXĐ:x\ne\pm\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x+5\right)\left(3x-2\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}+\frac{3x+15}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\frac{2\left(3x+2\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)
\(\Rightarrow9x^2+9x-10+3x+15=6x+4\)
\(\Leftrightarrow9x^2+12x+5-6x-4=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2+6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
\(\widehat{ABC}=\widehat{CAH}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\) )
Có BK là phân giác \(\widehat{ABC}\) và AM là phân giác \(\widehat{CAH}\Rightarrow\widehat{HBE}=\widehat{FAE}\)
Xét \(\Delta HBE\) và \(\Delta FAE\) có
\(\widehat{HBE}=\widehat{FAE}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{HEB}=\widehat{FEA}\) (góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta HBE\) đồng dạng với \(\Delta FAE\Rightarrow\frac{AE}{BE}=\frac{EF}{EH}\Rightarrow AE.EH=BE.EF\left(dpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(4x^4+4x^3+5x^2+2x+1\)
= \(x^2\left(4x^2+4x+5+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)
=\(x^2\left[\left(4x^2+\frac{1}{x^2}\right)+2\left(2x+\frac{1}{x}\right)+5\right]\)(1)
Đặt \(2x+\frac{1}{x}=a\)thì \(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2=a^2\)\(\Rightarrow4x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-4\)
Thay vào (1), ta có:
\(x^2\left(a^2-4+2a+5\right)\)
=\(x^2\left(a^2+2a+1\right)\)
=\(x^2\left(a+1\right)^2\)
=\(\left[x\left(a+1\right)\right]^2\)
=\(\left[x\left(2x+\frac{1}{x}+1\right)\right]^2\)
=\(\left(2x^2+1+x\right)^2\)
\(=\left(2x^2+x+1\right)^2\)
a) Đặt f(x) = 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1
Sau khi phân tích thì đa thức có dạng ( 2x2 + ax + 1 )( 2x2 + bx + 1 )
=> f(x) = ( 2x2 + ax + 1 )( 2x2 + bx + 1 )
<=> f(x) = 4x4 + 2bx3 + 2x2 + 2ax3 + abx2 + ax + 2x2 + bx + 1
<=> f(x) = 4x4 + ( a + b )2x3 + ( ab + 4 )x2 + ( a + b )x + 1
Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=1\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=1\)
Vậy f(x) = 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1 = ( 2x2 + x + 1 )2
b) 3x4 + 11x3 - 7x2 - 2x + 1
= 3x4 - x3 + 12x3 - 4x2 - 3x2 + x - 3x + 1
= x3( 3x - 1 ) + 4x2( 3x - 1 ) - x( 3x - 1 ) - ( 3x - 1 )
= ( 3x - 1 )( x3 + 4x2 - x - 1 )
Trả lời:
b, \(\left(x+7\right)\left(\frac{x+5}{2}-\frac{4x}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+7=0\\\frac{x+5}{2}-\frac{4x}{3}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-7\\x=3\end{cases}}}\)
Vậy S = { -7; 3 }
Tự kết luận nghiệm nhé
b, \(\left(x+7\right)\left(\frac{x+5}{2}-\frac{4x}{3}\right)=0\)
TH1 : \(x+7=0\Leftrightarrow x=-7\)
TH2 : \(\frac{3x+15}{6}-\frac{8x}{6}=0\Leftrightarrow\frac{-5x+15}{6}=0\Leftrightarrow x=3\)
c, \(\left(4x+3\right)\left(\frac{3x+7}{4}-\frac{x-3}{12}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(\frac{9x-21}{12}-\frac{x-3}{12}\right)=0\)
TH1 : \(4x+3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)
TH2 : \(\frac{9x-21-x+3}{12}=0\Leftrightarrow8x-18=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
d, \(\left(2x+1\right)\left(1-x\right)+2x=2\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(1-x\right)+2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(1-x\right)-2\left(1-x\right)=0\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(2x-1\right)=0\Leftrightarrow x=1;x=\frac{1}{2}\)
e, \(\left(x-2\right)\left(x^2-3x+5\right)=x^3-2x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+5\right)-x^2\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(-3x+5\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=-\frac{5}{3}\)