Trả lời:

b, \(\left(x+7\right)\left(\frac{x+5}{2}-\frac{4x}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+7=0\\\frac{x+5}{2}-\frac{4x}{3}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-7\\x=3\end{cases}}}\)

Vậy S = { -7; 3 }

Tự kết luận nghiệm nhé 

b, \(\left(x+7\right)\left(\frac{x+5}{2}-\frac{4x}{3}\right)=0\)

TH1 : \(x+7=0\Leftrightarrow x=-7\)

TH2 : \(\frac{3x+15}{6}-\frac{8x}{6}=0\Leftrightarrow\frac{-5x+15}{6}=0\Leftrightarrow x=3\)

c, \(\left(4x+3\right)\left(\frac{3x+7}{4}-\frac{x-3}{12}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(\frac{9x-21}{12}-\frac{x-3}{12}\right)=0\)

TH1 : \(4x+3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)

TH2 : \(\frac{9x-21-x+3}{12}=0\Leftrightarrow8x-18=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)

d, \(\left(2x+1\right)\left(1-x\right)+2x=2\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(1-x\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(1-x\right)-2\left(1-x\right)=0\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(2x-1\right)=0\Leftrightarrow x=1;x=\frac{1}{2}\)

e, \(\left(x-2\right)\left(x^2-3x+5\right)=x^3-2x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+5\right)-x^2\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(-3x+5\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=-\frac{5}{3}\)

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A theo định lí Pitago ta có : \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta DEF\)vuông tại D theo định lí Pitago ta có :\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=> \(DF^2=EF^2-DE^2=15^2-9^2=144\)

=> \(DF=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Để hai tam giác trên đồng dạng với nhau , trước hết tính tỉ lệ tương ứng với 3 cạnh

Xét tam giác ABC và tam giác DEF ta có :

\(\frac{AB}{DE}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{BC}{EF}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{AC}{DF}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)

=> \(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}\left(=\frac{2}{3}\right)\)

=> Tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF

Nếu bạn muốn làm tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC cũng được

ko b oi

gọi x (giờ)  là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc khoảng cách từ ngườ 1 đến B gấp đôi người 2 đến B

ta có 

\(60-12x=2\left(60-15x\right)\)

\(\Leftrightarrow18x=60\Leftrightarrow x=\frac{10}{3}\text{ giờ }=3\text{ giờ 20 phút}\)

ĐKXĐ : \(x\ne\pm\frac{2}{3}\)

Ta có : \(\frac{3x+5}{3x+2}+\frac{3x+15}{9x^2-4}=\frac{2}{3x-2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x+5\right)\left(3x-2\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}+\frac{3x+15}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\frac{2\left(3x+2\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9x^2+9x-10}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}+\frac{3x+15}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\frac{6x+4}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9x^2+12x+5}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\frac{6x+4}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(\Rightarrow9x^2+12x+5=6x+4\)

\(\Leftrightarrow9x^2+6x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)(Thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của PT là \(S=\left\{-\frac{1}{3}\right\}\)

\(\frac{3x+5}{3x+2}+\frac{3x+15}{9x^2-4}=\frac{2}{3x-2}\)

\(ĐKXĐ:x\ne\pm\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x+5\right)\left(3x-2\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}+\frac{3x+15}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}=\frac{2\left(3x+2\right)}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(\Rightarrow9x^2+9x-10+3x+15=6x+4\)

\(\Leftrightarrow9x^2+12x+5-6x-4=0\)

\(\Leftrightarrow9x^2+6x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\left(tm\right)\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1/3

Ta có

\(\widehat{ABC}=\widehat{CAH}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\) )

Có BK là phân giác \(\widehat{ABC}\) và AM là phân giác \(\widehat{CAH}\Rightarrow\widehat{HBE}=\widehat{FAE}\)

Xét \(\Delta HBE\) và \(\Delta FAE\) có

\(\widehat{HBE}=\widehat{FAE}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{HEB}=\widehat{FEA}\) (góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta HBE\) đồng dạng với \(\Delta FAE\Rightarrow\frac{AE}{BE}=\frac{EF}{EH}\Rightarrow AE.EH=BE.EF\left(dpcm\right)\)

a) \(4x^4+4x^3+5x^2+2x+1\)

= \(x^2\left(4x^2+4x+5+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)

=\(x^2\left[\left(4x^2+\frac{1}{x^2}\right)+2\left(2x+\frac{1}{x}\right)+5\right]\)(1)

Đặt \(2x+\frac{1}{x}=a\)thì \(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2=a^2\)\(\Rightarrow4x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-4\)

Thay vào (1), ta có:

\(x^2\left(a^2-4+2a+5\right)\)

=\(x^2\left(a^2+2a+1\right)\)

=\(x^2\left(a+1\right)^2\)

=\(\left[x\left(a+1\right)\right]^2\)

=\(\left[x\left(2x+\frac{1}{x}+1\right)\right]^2\)

=\(\left(2x^2+1+x\right)^2\)

\(=\left(2x^2+x+1\right)^2\)

a) Đặt f(x) = 4x⁴ + 4x³ + 5x² + 2x + 1

Sau khi phân tích thì đa thức có dạng ( 2x² + ax + 1 )( 2x² + bx + 1 )

=> f(x) = ( 2x² + ax + 1 )( 2x² + bx + 1 )

<=> f(x) = 4x⁴ + 2bx³ + 2x² + 2ax³ + abx² + ax + 2x² + bx + 1

<=> f(x) = 4x⁴ + ( a + b )2x³ + ( ab + 4 )x² + ( a + b )x + 1

Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=1\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=1\)

Vậy f(x) = 4x⁴ + 4x³ + 5x² + 2x + 1 = ( 2x² + x + 1 )²

b) 3x⁴ + 11x³ - 7x² - 2x + 1

= 3x⁴ - x³ + 12x³ - 4x² - 3x² + x - 3x + 1

= x³( 3x - 1 ) + 4x²( 3x - 1 ) - x( 3x - 1 ) - ( 3x - 1 )

= ( 3x - 1 )( x³ + 4x² - x - 1 )