Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé. Viết thế này khó đọc quá.

Lời giải:
$B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$
$=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)+(\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$=\frac{x-4}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

Do đó:

$A:B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}: \frac{x-4}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}.\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$

$=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}$

Để $A:B< \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}< \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{2}<0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-4}{2(\sqrt{x}+2)}<0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-4<0$

$\Leftrightarrow 0\leq x< 16$

Kết hợp đkxđ suy ra $0\leq x< 16; x\neq 1$

Khi  $x=6-2\sqrt{5}=(\sqrt{5}-1)^2$ thì $\sqrt{x}=\sqrt{5}-1$
$A=\frac{\sqrt{5}-1-2}{\sqrt{5}-1+1}=\frac{5-3\sqrt{5}}{5}$

Với AB là chiều cao cây, BC là bóng cây, góc tạo bởi mặt trời và mặt đất là góc C 

Ta có: \(tanC=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow tanC=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx56^o\)

Vậy góc tạo bởi mặt trời và mặt đất là 56^o

Ta có tan c = 3/2

C ≈56°

Trong đó góc C là góc tạo bởi đường bay, AB là độ cao của máy bay cách mặt đất, AC là quãng đường máy bay bay được 

Ta có: \(sinC=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow sin35^o=\dfrac{AB}{15}\)

\(\Rightarrow AB=15\cdot sin35^o\)

\(\Rightarrow AB\approx8,6\left(km\right)\)

Vậy máy bay đang ở độ cao 8,6 km so với mặt đất 

\(DK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}+1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}\ne-1\end{matrix}\right.\) 

\(< =>x\ge0\) ( Vì : \(\forall x\ge0=>\sqrt{x}\ge0\) )

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Biểu thức B xác định khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1\ne0\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\sqrt{x}+1\ne0\) (luôn đúng) nên:

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

Vậy: ... 

\(DK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne0\\3-\sqrt{x}\ne0\\x-5\sqrt{x}+6=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{matrix}\right.\\ < =>x\ge0,x\ne\left\{4;9\right\}\)