Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}\cdot\frac{yz}{x}}=2\sqrt{y^2}=2y\)(1)

\(\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge2\sqrt{\frac{yz}{x}\cdot\frac{zx}{y}}=2\sqrt{z^2}=2z\)(2)

\(\frac{xy}{z}+\frac{zx}{y}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}\cdot\frac{zx}{y}}=2\sqrt{x^2}=2x\)(3)

Cộng (1),(2),(3) theo vế

=> \(2\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\right)\ge2\left(x+y+z\right)\)

<=> \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge x+y+z=10\)

hay \(P\ge10\)

Đẳng thức xảy ra <=> x = y = z = 10/3

Vậy MinP = 10

1, a, Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ΔΔ vuông ABCABC có:

AB2+AC2=BC2⇔BC=20AB2+AC2=BC2⇔BC=20 (cm)

Do AD là phần giác ˆAA^ theo tính chất đường phân giác ta có:

BDCD=ABAC=1216=34BDCD=ABAC=12/16=3/4

⇒BD/BD+CD=3/3+4⇒BD/BC=3/7⇒BD/BD+CD=3/3+4⇒BD/BC=3/7

⇒BD=3/7BC=60/7⇒BD=3/7BC=6/07

⇒DC=BC−BD=807⇒DC=BC−BD=807

b, AH là đường cao ΔΔ vuông ABC nên:

SΔABC=AH.BC/2=AB.AC2SΔABC=AH.BC2=AB.AC/2

⇒AH=AB.C/BC=48/5⇒AH=AB.C/BC=48/5 (cm)

Ta có:

BH2=AB2−AH2⇒BH=365BH2=AB2−AH2⇒BH=365 (cm)

⇒DH=BD=BH=4835⇒DH=BD=BH=4835 (cm)

AD²=DH²+AH²⇒AD=48√2/7AD²=DH2+AH2⇒AD=4827 (cm)

Bài 2, a,

Xét hai ΔABMΔABM và ΔACNΔACN có:

ˆAA^ chung

AB=ACAB=AC

ˆABM=ˆACNABM^=ACN^ (=12ˆB=12ˆC)(=12B^=12C^)

⇒ΔABM=ΔACN⇒ΔABM=ΔACN (g.c.g)

⇒AM=AN⇒AM=AN (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AM=AN và AB=AC ⇒ANAB=AMAC⇒MN//BC⇒ANAB=AMAC⇒MN//BC (Ta-lét đảo)

b, Do BM là phân giác ˆBB^ theo tính chất đường phân giác ta có:

AM/MC=AB/BC=5/6AM/MC=AB/BC=5/6

⇒AM/AM+MC=5/5+6⇒AM/AC=5/11⇒AM/AM+MC=55+6⇒AM/AC=511

⇒AM=5/11AC=25/11⇒AM=5/11AC=25/11 (cm)

⇒MC=AC−AM=30/11⇒MC=AC−AM=30/11 (cm)

MN//BC⇒MN/BC=AM/AC=5/11MN//BC⇒MNBC=AMAC=5/11

⇒MN=5/11BC=3011⇒MN=51/1BC=30/11 (cm).

vào fun english ủng hộ mk nha

Trả lời:

Số hạng dưới dầu căn bậc hai >=0, bạn không thể chuyển dấu - từ bên dưới dấu căn bậc hai ra bên ngoài được

VD: A= \(\sqrt{4}\)=2, không chuyển thành A=- \(\sqrt{-4}\)

a) -2x+4=-12

<=>-2x=-16

<=>   x=8

Vậy tập nghiệm của pt là S={8}

b) 3x²-6x=0

<=>3x(x-2)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}.}\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={0;2}

c) \(\frac{1}{x+2}+3=\frac{x-3}{x+2}\)(ĐKXĐ:x khác 2)

\(\Rightarrow1+3\left(x+2\right)=x-3\)

\(\Leftrightarrow1+3x+6=x-3\)

\(\Leftrightarrow3x+7=x-3\)

\(\Leftrightarrow3x-x=-3-7\)

\(\Leftrightarrow2x=-10\)

\(\Leftrightarrow x=-5\left(t/m\right)\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={-5}

a,\(-2x+4=12\)

\(\Leftrightarrow-2x=12-4\)

\(\Leftrightarrow-2x=8\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

b,\(3x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

c,\(\frac{1}{x+2}+3=\frac{x-3}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}+\frac{3\left(x+2\right)}{x+2}=\frac{x-3}{x+2}\)

\(\Rightarrow1+3x+6-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2x+10=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)

\(\left|3x-4\right|=\left|x-5\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-4\right|-\left|x-5\right|=0\)

+)\(x< \frac{4}{3}\)

\(\left|3x-4\right|-\left|x-5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(3x-4\right)+\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3x+4+x-5=0\)

\(\Leftrightarrow-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow-2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\left(tm\right)\)

+)\(5>x\ge\frac{4}{3}\)

\(\left|3x-4\right|-\left|x-5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)+\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-4+x-5=0\)

\(\Leftrightarrow4x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\left(tm\right)\)

+)\(x\ge5\)

\(\left|3x-4\right|-\left|x-5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\Leftrightarrow3x-4-x+5=0\)

\(\Leftrightarrow2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\left(ktm\right)\)

| 3x - 4 | = | x - 5 |

<=> | 3x - 4 | - | x - 5 | = 0

Với x < 4/3

pt <=> -( 3x - 4 ) - [ -( x - 5 ) ] = 0

<=> -3x + 4 + x - 5 = 0

<=> -2x = 1 <=> x = -1/2 (tm)

Với 4/3 ≤ x < 5

pt <=> 3x - 4 - [ -( x - 5 ) ] = 0

<=> 3x - 4 + x - 5 = 0

<=> 4x = 9 <=> x = 9/4 (tm)

Với x ≥ 5

pt <=> 3x - 4 - ( x - 5 ) = 0

<=> 3x - 4 - x + 5 = 0 

<=> 2x = -1 <=> x = -1/2 (ktm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -1/2 ; 9/4 }

Đoán chắc là chả có cái dữ kiện nào liên quan để giải cái bthức này:"(

a. ta có 

\(4x^2+\left(x-y\right)^2=17\)

do x nguyên nên \(4x^2\in\left\{0,4,16\right\}\) tương ứng ta tìm được \(\left(x-y\right)^2\in\left\{17,13,1\right\}\)

vậy chỉ có \(\hept{\begin{cases}4x^2=16\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\\orbr{\begin{cases}y=3\\y=1\end{cases}}\end{cases}}}\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x=-2\\\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=-3\end{cases}}\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}4x^2=16\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(2,1\right);\left(2,3\right);\left(-2;-1\right);\left(-2;-3\right)\right\}}\)

b. ta có \(9xy+3x+3y=12\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(3y+1\right)=13\)

từ đó \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=\pm1\\3y+1=\pm13\end{cases}}\) hoặc \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=\pm13\\3y+1=\pm1\end{cases}}\) vậy ta tìm được \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,4\right),\left(4,0\right)\right\}\)