x - |x - 4| >= 0

mà x - |x - 4| ở mẫu

=> x - |x - 4| >0

vì |x - 4| luôn dương ( >0)

=> x > 0

Vậy TXD D = ( 0; \(+\bowtie\))

Bài 2. 

\(F=2-3\left[\left(x+1\right)^4+\left(x-5\right)^4\right]\)

Ta có bất đẳng thức phụ: 

\(a^4+b^4\ge\frac{1}{8}\left(a+b\right)^4\)

Chứng minh: 

\(8\left(a^4+b^4\right)\ge4\left(a^2+b^2\right)^2=\left[2\left(a^2+b^2\right)\right]^2\ge\left(a+b\right)^4\)

(vì \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\))

Dấu \(=\)khi \(a=b\).

Áp dụng ta có: 

\(\left(x+1\right)^4+\left(5-x\right)^4\ge\frac{1}{8}\left(x+1+5-x\right)^4=\frac{1}{8}.6^4=162\).

\(F\le2-3.162=-484\)

Dấu \(=\)khi \(x+1=5-x\Leftrightarrow x=2\).

Bài 3. 

\(D=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\)

\(=\left[\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(2x+1\right)\right]\)

\(=\left(2x^2+5x-3\right)\left(2x^2+5x+2\right)\)

\(=\left(2x^2+5x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{5}{2}\right)^2\ge-\left(\frac{5}{2}\right)^2=-\frac{25}{4}\)

Dấu \(=\)khi \(2x^2+5x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(-5\pm\sqrt{29}\right)\).

hỏi bài nhìu vậy, cứ thử suy nghĩ đi, một vài câu nào ko làm đc thì hỏi

Xét hình bình hành \(ABCD\).

\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AD}\)

\(\left|\overrightarrow{a}\right|-\left|\overrightarrow{b}\right|=AB-AD=AB-DC\)

\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC\)

\(\left|\overrightarrow{a}\right|+\left|\overrightarrow{b}\right|=AB+AD=AB+CD\).

Xét tam giác \(ADC\)có:

\(AB-DC< AC< AB+DC\)(theo bất đẳng thức tam giác)

Do đó ta suy ra đpcm.