\(\left(1-a+a^2\right)\left(1-b+b^2\right)=1-b+b^2-a+ab-ab^2+a^2-a^2b+a^2b^2.\)

\(=\frac{2-2a-2b+2b^2+2ab+2a^2-2ab\left(a+b\right)+2a^2b^2}{2}\)\(=\frac{\left(a-b\right)^2+1+a^2b^2+\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2}{2}\ge\frac{1+a^2b^2}{2}\)

Tương Tự : \(\left(1-c+c^2\right)\left(1-d+d^2\right)\ge\frac{1+c^2d^2}{2}\)

(1-a+a²) (1-b+b²) = 1-b+b²-a+ab-ab²+a²-a²b+a²b².

=2-2a-2b+2b²+2ab+2a²-2ab(a+b)+2a²b^{2                                                                                                                                                                                   =}(a-b)²+1+a²b²+(1-a)²(1-b)²> 1+a²b²                                                                                                                                                                                         2                          2                                                                                                                                                       Tương Tự:(1-c+c²) (1-d+d²) > 1+c2d²                                                                                                                                                                                                                                                         2                                                                                                                                             

bạn có thể dùng bđt phụ này để chứng minh 

\(\sqrt{a+b+c}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le\sqrt{3\left(a+b+c\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

\(1+tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)       

\(1+3^2=\frac{1}{cos^2a}\) 

\(10=\frac{1}{cos^2a}\)  

\(cos^2a=\frac{1}{10}\)          

\(cosa=\pm\sqrt{\frac{1}{10}}\) 

\(sin^2a+cos^2a=1\)   

\(sin^2a+\frac{1}{10}=1\)   

\(sin^2a=\frac{9}{10}\)   

\(sina=+\sqrt{\frac{9}{10}}\) 

Vì tan dương nên có hai trường hợp : 

TH1 : cả sin và cos cùng dương : 

\(A=\frac{sina\cdot cosa}{sin^2a-cos^2a}\) 

\(=\frac{\sqrt{\frac{9}{10}}\cdot\sqrt{\frac{1}{10}}}{\frac{9}{10}-\frac{1}{10}}\) 

\(=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{8}{10}}\)    

\(=\frac{3}{8}\)   

TH2 : cả sin và cos cùng âm 

\(A=\frac{sina\cdot cosa}{sin^2a-cos^2a}\)                   

\(=\frac{-\sqrt{\frac{9}{10}}\cdot-\sqrt{\frac{1}{10}}}{\frac{9}{10}-\frac{1}{10}}\)                 

\(=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{8}{10}}\)      

\(=\frac{3}{8}\)            

cái đề em biết rồi chị nhắn tên bài cho em nhé là em giúp chị

Xét tg ACD và tg BED có

^ADC = ^BDE (góc đối đỉnh)

^CAD = ^CBE (đề bài)

=> ^ACB = ^AEB => C và E cùng nhìn AB dưới 1 góc = nhau và = ^ACB không đổi

=> A;B;E;C cùng nằm trên 1 đường tròn cố định (Do A;B;C cố định)

Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại H và đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEC tại F

Do ABC cân tại A => AF cũng là đường trung trực thuộc cạnh BC của tg ABC => Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AABEA thuộc AF => AF là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEC.

Nối E với F => ^AEF = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tg vuông AHD và tg vuông AEF có 

^EAF chung

=> tg AHD đồng dạng với tg AEF nên \(\frac{AD}{AF}=\frac{AH}{AE}\Rightarrow AD.AE=AH.AF\)

Do A,B,C cố định => AH không đổi

Do đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABEC cố định => AF không đổi

=> AD.AE=AH.AF không đổi

\(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+9=9\Leftrightarrow4x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=0;1\)

\(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2-4x+9}\right)^2=3^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+9=9\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x=0\)\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={0;1}

Vẽ \(\Delta\)ABC vuông tại A có B = 75° 

=》 C = 90° - 75° = 15°

=》sinB = AC/BC 

=> sin75° = AC/BC 

=》 cos75° = AB/BC 

=》 tan75° = AC/AB 

=》 cot75° = AB/AC 

@༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧♤□● : Tính ra giá trị luôn chứ ra tỉ số thì chỉ học cơ bản cũng tính được