cho (a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2 và a,b,c # 0. CMR 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 3/abc
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phần c) trước hết ta chứng minh HD là phân giác của \(\widehat{FID}\)
Xét \(\Delta DBH\)và \(\Delta EBC\)có
\(\widehat{BDH}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{CBE}\)chung
\(\Delta DBH\approx\Delta EBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)(tính chất của tỉ lệ thức)
Xét \(\Delta BDE\)và \(\Delta BHC\)có:
\(\widehat{CBE}\)chung
\(\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)(chứng minh trên)
\(\Delta BDE\approx\Delta BHC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BCH}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BCF}\)
Ta có:
\(\widehat{BED}+\widehat{DEC}=90^0\left(=\widehat{BEC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCF}+\widehat{DEC}=90^0\)
Và vì \(\Delta FBC\)vuông tại F
\(\Rightarrow\widehat{BCF}+\widehat{FBC}=90^0\)(vì phu nhau)
Do đó :\(\widehat{DEC}=\widehat{FBC}\)(cùng phụ với \(\widehat{BCF}\))
\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{FBD}\)
Chứng minh tương tự, ta được: \(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\)
Xét \(\Delta BFD\)và \(\Delta ECD\)có:
\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\)(chứng minh trên)
\(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta BFD\approx\Delta ECD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(2 góc tương ứng)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2\left(x-5\right)+5x\left(x-1\right)=5x^2\)
\(\Leftrightarrow2x-10+5x^2-5x=5x^2\)
\(\Leftrightarrow-3x-10=0\Leftrightarrow x=-\frac{10}{3}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -10/3 }
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi thời gian đi là x (h) (x > 0,3)
=> Quãng đường đi là 50x (km)
Thời gian về là x - 0,3 (h)
=> Quãng đường về (khi đi cùng 1 quãng đường) (x - 0,3).40(km)
Theo bài ra ta có phương trình
(x - 0,3).40 - 50x = 2
=> 40x + 12 - 50x = 2
=> -10x = -10
=> x = 1 (tm)
=> Quãng đường từ TPHCM đến Biên Hòa dài : 50.1 = 50 km
Gọi Quảng đường từ Hồ Chí Minh -> Biên Hòa là : x ( x \(\inℕ^∗\),km )
Quảng đường từ Biên Hòa -> Hồ Chí Minh : x + 2
Thời gian xe máy đi từ Hồ Chí Minh-> Biên Hòa : \(\frac{x}{50}\)giờ
Thời gian xe máy đi từ Biên Hòa -> Hồ Chí MInh : \(\frac{x+2}{40}\)giờ
nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là : 18 min = 0,3 giờ
nên ta có phương trình : \(\frac{x+2}{40}-\frac{x}{50}=0,3=\frac{3}{10}\)
giải phương trình trên ta được : \(x=50\)
Vậy quãng đường dài 50 km
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1+2+3+...+n>100\)
\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}>100\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)>200\)
\(\Rightarrow n\ge14\)
\(\Rightarrow n=14\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)
\(=\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{4}{4}=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác MNP có NQ là tia phân giác ^MNP nên
\(\frac{NM}{NP}=\frac{MQ}{QP}\)mà \(MQ=MP-QP=5-QP\)(1)
hay \(\frac{8}{12}=\frac{5-QP}{QP}\Rightarrow8QP=60-12QP\)
\(\Leftrightarrow20QP=60\Leftrightarrow QP=3\)cm
suy ra (1) \(MQ=5-3=2\)cm
Vậy QP = 3 cm ; MQ = 2cm
Ta có NQ là ta phân giác
\(\Rightarrow\)MQ=PQ mà MQ+PQ=MP =10 cm
\(\Rightarrow\)MQ=PQ=10:2=5(CM)
Vậy ...........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(-4x^2-3x+5=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+\frac{3}{4}x-\frac{5}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{3}{4}x-\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2.x.\frac{3}{8}+\frac{9}{64}\right)-\frac{89}{64}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{8}\right)^2=\frac{89}{64}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8}\\x+\frac{3}{8}=\frac{-\sqrt{89}}{8}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{89}-3}{8}\\x=\frac{-\sqrt{89}-3}{8}\end{cases}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm : \(S=\left\{\frac{\pm\sqrt{89}-3}{8}\right\}\)