a, Xét tam giác HMB và tam giác HAC ta có : 

^BMH = ^HAC = 90⁰

^BHM = ^AHC ( đối đỉnh )

Vậy tam giác HMB ~ tam giác HAC ( g.g )

b, Xét tam giác IMC và tam giác IAB ta có : 

^I _ chung 

^IMC = ^IAB = 90⁰

Vậy tam giác IMC ~ tam giác IAB ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{IM}{IA}=\frac{IC}{IB}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow IM.IB=IA.IC\)

\(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\left(ĐKXĐ:x\ne0;y\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2.y.\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\right)\)\(+2.x.\frac{1}{x}+2.y.\frac{1}{y}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2+2+2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2+4=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=0\)

Ta có:

\(\left(x-\frac{1}{x}\right)^2\ge0\forall x\);

\(\left(y-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\forall y\).

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2\ge0\forall x;y\)

Dấu bằng xảy ra.

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=0\\y-\frac{1}{y}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{x}\\y=\frac{1}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=1\end{cases}}\)

Xét \(x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\left(TMĐKXĐ\right)\)

Xét \(y^2=1\Leftrightarrow y=\pm1\left(TMĐKXĐ\right)\)(TMĐKXĐ : Thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình có tập nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(-1;-1\right)\)

Lưu Tiến Lộc ok bạn

Gọi khối lượng rau siêu thị định bán trong 1 ngày là x ( kg ; x > 0 )

=> Tổng số rau mà siêu thị đem bán = 18x (kg)

Thực tế mỗi ngày siêu thị bán được x+120 (kg) nên đã bán sớm hơn dự định 3 ngày

=> Ta có phương trình : 18x = ( 18 - 3 )( x + 120 )

<=> 18x - 15x = 1800

<=> x = 600 (tm)

Vậy khối lượng rau mà siêu thị thu mua = 18.600 = 10 800kg

sớm hơn dự định mấy ngày kia bạn 

để 2-x/2001 - 1 = 1-x/2002 - x/2003 

suy ra x = 0 nha bn

\(\frac{2-x}{2001}-1=\frac{1-x}{2002}-\frac{x}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-x}{2001}+1=\frac{1-x}{2002}+1-\frac{x}{2003}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2-x+2001}{2001}=\frac{1-x+2002}{2002}+\frac{-x+2003}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2003-x}{2001}=\frac{2003-x}{2002}+\frac{2003-x}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2003-x}{2001}-\frac{2003-x}{2002}-\frac{2003-x}{2003}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2003-x\right)\left(\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=2003\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 2003 } 

Công thức : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)... tự kết luận nghiệm nhé 

\(\Leftrightarrow\left(5x-3\right)^3+\left(4x+8\right)^3-\left(9x+5\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-3\right)^3+\left(4x+8\right)^3+\left(-9x-5\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(5x-3\right)\left(4x+8\right)\left(-9x-5\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{5};x=-2;x=-\frac{5}{9}\)

\(\left(5x-3\right)^3+\left(4x+8\right)^3=\left(9x+5\right)^3\)

Đặt \(5x-3=a,4x+8=b\)thì \(9x+5=\left(5x-3\right)+\left(4x+8\right)=a+b\), phương trình trở thành:

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-a^3-b^3=3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow3ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(5x-3\right)\left(4x+8\right)\left(9x+5\right)=0\)

            |---- \(5x-3=0\)           |---- \(5x=3\)                |----  \(x=\frac{3}{5}\)

 \(\Leftrightarrow\)|      \(4x+8=0\)\(\Leftrightarrow\)|      \(4x=-8\)\(\Leftrightarrow\)|       \(x=-2\)(tớ dùng như thé thay cho \(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\))

            |----\(9x+5=0\)            |---- \(9x=-5\)           |----   \(x=-\frac{5}{9}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{3}{5};-2;-\frac{5}{9}\right\}\)

mình là minh chúng ta kết bạn đi !

bạn học lớp mấy vậy ?

mình học lớp 5, đã 5 năm mình được học sinh giỏi và cũng là lớp trưởng nữa !

nên bọn mình kết bạn đi

tui có thi hsg toán nhưng thấy vẫn hơi ngu 

a, sửa tìm các tam giác đồng dạng nhé 

Xét tam giác AME và tam giác ADC ta có : ME // DC 

\(\frac{AM}{MD}=\frac{AE}{CE}\)( theo định lí Ta lét ) 

^A chung

Vậy tam giác AME ~ tam giác ADC ( c.c.c )

\(\Rightarrow\frac{ME}{DC}=\frac{AE}{AC}\)( tỉ số đồng dạng ) 

b, Xét tam giác ADC ta có : ME // DC 

\(\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{AE}{AC}=\frac{ME}{DC}\)( theo hệ quả Ta lét )

Xét tam giác ACB ta có : EN // AB 

\(\Rightarrow\frac{CE}{AC}=\frac{CN}{BC}=\frac{EN}{AB}\)( theo hệ quả Ta lét )

giả sử : E là trung điểm MN khi  \(\frac{ME}{DC}=\frac{NE}{AB}\)

mà \(DC=AB\)( do ABCD là hình bình hành )

Suy ra : \(ME=NE\)hay E là trung điểm MN