\(2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-x-\frac{1}{x}-6=0\)( ĐKXĐ : x ≠ 0 )

<=> \(2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)-6=0\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\)=> \(t^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\)=> \(x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

Khi đó pt đã cho trở thành 2( t² - 2 ) - t - 6 = 0

<=> 2t² - 4 - t - 6 = 0

<=> 2t² + 4t - 5t - 10 = 0

<=> 2t( t + 2 ) - 5( t + 2 ) = 0

<=> ( t + 2 )( 2t - 5 ) = 0

<=> t = -2 hoặc t = 5/2

Với t = -2 => \(x+\frac{1}{x}=-2\)<=> \(\frac{x^2+1}{x}=-2\)=> x² + 1 = -2x <=> ( x + 1 )² = 0 <=> x = -1 (tm)

Với t = 5/2 => \(x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\)<=> \(\frac{x^2+1}{x}=\frac{5}{2}\)=> 2x² + 2 = 5x <=> ( 2x - 1 )( x - 2 ) = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy ...

\(\frac{x+1}{x+2}+\frac{5}{x-2}=\frac{4}{x-4+1}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm2,x\ne3\right)\)

<=> \(\frac{x+1}{x+2}+\frac{5}{x-2}=\frac{4}{x-3}\)

<=> \(\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)}+\frac{5\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=\frac{4\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)

<=> (x + 1)(x - 3)(x - 2) + 5(x - 3)(x + 2) = 4(x - 2)(x + 2)

<=> (x² - 3x + x - 3)(x - 2) + 5(x² + 2x - 3x - 6) = 4(x² - 4)

<=> x³ - 2x² - 3x² + 6x + x² - 2x - 3x + 6 + 5x² + 10x - 15x - 30 = 4x² - 16

<=> x³ - 2x² - 3x²  + 6x + x² - 2x - 3x + 6 + 5x² + 10x - 15x - 30 - 4x² + 16 = 0

<=> x³ - 3x² - 4x - 8 = 0  

PT vô nghiệm

Vậy \(S=\varnothing\)

không sử dụng tính chất đường phân giác

ai nhanh mik k cho

trước 8h tối nay nha

không dùng tính chất đường phân giác

Sắp xếp lại và tách biến để tìm từng nghiệm

𝑥=13+213√2

x=\frac{13+\sqrt{213}}{2}x=213+213​​

𝑥=13−213√2

\(x^2-13x=11\)

\(\Leftrightarrow x^2-13x-11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.\frac{13}{2}+\frac{169}{4}\right)-\frac{125}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{13}{2}\right)^2=\frac{125}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{125}}{2}\\x-\frac{13}{2}=\frac{-\sqrt{125}}{2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{125}+13}{2}\\x=\frac{13-\sqrt{125}}{2}\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{\frac{13\pm\sqrt{125}}{2}\right\}\)

\(x^4+x^3+2x^2+x+1=0\left(1\right)\)

Ta thấy \(x=0\)không là nghiệm của phương trình (1). Chia cả 2 vế của phương trình (1) cho \(x^2\ne0\), ta được:

\(x^2+x+2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)+2=0\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)thì \(x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\). Phương trình (2) trở thành:

\(\left(a^2-2\right)+a+2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2+a+2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=-1\end{cases}}\)

Với \(a=0\) thì: 

\(x+\frac{1}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}=\frac{0}{x}\)

\(\Rightarrow x^2+1=0\Rightarrow x^2=-1\)(vô nghiệm).

Với \(a=-1\)thì:

\(x+\frac{1}{x}=-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}=\frac{-x}{x}\)

\(\Rightarrow x^2+1=-x\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\)(vô nghiệm).
Do đó phương trình (1) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

\(x^4+x^3+2x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3+x^2+x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x+1\right)+x^2+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

TH1 : \(x^2=-1\)( vô lí )

TH2 : \(x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Vậy phương trình vô nghiệm