Cho tam giác ABC,đường cao AH\(\perp\)BC.Biết AB=6cm , CH=6,4cm.
a)Tính BH
b)Tính AC
Giúp mình với!please
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề hơi lag rồi bạn oi, Vì vế phải toàn căn nên sẽ không âm, khi đó vế trái ko âm, khi đó x>5/2 mà như vậy thì \(\sqrt{2-x}\)sẽ không xác định ---> fail
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH: AB.AC=AH.BC
Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HF : AF.AC=AH2
Xét tam giác AHB vuông tại H, đường cao HE: AE.AB=AH2
Nhân các đẳng thức trên vế theo vế : AE.AF.AB.AC=AH4 => 2SAEF.AH.BC=AH4 => SAEF=x3/4a
Vậy SAEF lớn nhất khi x lớn nhất, khi đó đường cao của tam giác vuông là lớn nhất --> trùng với trung tuyến --> x=a
Nửa chu vi khu vườn là :
112 : 2 = 56 ( m )
Gọi chiều dài khu vườn là a ( m ) ( 0 < a < 56 )
=> chiều rộng khu vườn là : 56 - a ( m )
Chiều dài và chiều rông sau khi tăng và giảm lầm lượt là :
\(\hept{\begin{cases}3a\\4\left(56-a\right)\end{cases}}\)
Theo bài ra , ta có phương trình :
\(2\left[3a+4\left(56-a\right)\right]=382\)
\(\Leftrightarrow3a+224-4a=191\)
\(\Leftrightarrow-a=-33\)
\(\Leftrightarrow a=33\left(TM\right)\)
=> Chiều rộng mảnh vườn là : 56 - 33 = 23 ( m )
Vậy ..............
@iloveyouthcsnhandao : lớp 9 thì nên ưu tiên hệ phương trình ạ xD
Gọi chiều dài khu vườn là x
chiều rộng khu vườn là y ( x,y thuộc N* ; x, y < 112 )
Theo đề bài ta có : 2( x + y ) = 112 (m)
<=> x + y = 56 (m) (1)
Tăng chiều rộng lên 4 lần, chiều dài lên 3 lần
=> Chiều dài mới = 3x ; chiều rộng mới = 4y
Khi đó 2( 3x + 4y ) = 382
<=> 3x + 4y = 191 (m) (2)
Từ (1) và (2) => Ta có hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}x+y=56\\3x+4y=191\end{cases}}\)
Nhân 3 vào từng vế của (1)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3y=168\left(3\right)\\3x+4y=191\end{cases}}\)
Lấy (3) trừ (2) theo vế
=> -y = -23 <=> y = 23 (tmđk)
Thế y = 23 vào (1)
=> x + 23 = 56 => x = 33 (tmđk)
Vậy chiều dài khu vườn là 33m
chiều rộng khu vườn là 23m
Bài 1 :
a, \(\frac{2ab}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{2ab\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}=\frac{2ab\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a-b}\)
b, \(\frac{2\sqrt{10}-5}{4-\sqrt{10}}=\frac{\left(2\sqrt{10}-5\right)\left(4+\sqrt{10}\right)}{\left(4-\sqrt{10}\right)\left(4+\sqrt{10}\right)}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)
c, \(\frac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}=\frac{\left(9-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(3\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}=\frac{\sqrt{6}}{2}\)
2. \(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}-\frac{3}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}+\frac{4}{\sqrt{10+2\sqrt{21}}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2}-\frac{2.\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{7-5}-\frac{3}{\sqrt{2-2\sqrt{10}+5}}+\frac{4}{\sqrt{3+2\sqrt{21}+7}}\)
\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)-\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{2}-\frac{3}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}}+\frac{4}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)^2}}\)
\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)-\frac{3}{\left|\sqrt{2}-\sqrt{5}\right|}+\frac{4}{\left|\sqrt{3}+\sqrt{7}\right|}\)
\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)-\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{7}}\)
\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)-\frac{3.\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}+\frac{4.\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}\)
\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)-\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}+\frac{4\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}\)
\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)-\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{7}+\sqrt{5}-\sqrt{5}-\sqrt{2}+\sqrt{7}-\sqrt{3}=0\)
Bài 2 : Sửa đề phần a;b
a,\(\frac{\sqrt{45}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\frac{13+2\sqrt{10}}{3}\)
b, \(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)
c, \(\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}=\frac{4}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
B1:
a) \(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=\frac{7+4\sqrt{3}}{4-3}=7+4\sqrt{3}\)
b) \(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}\)
c) \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}\)
d) \(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2-1}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1}{4+2\sqrt{6}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}-1\right)\left(2-\sqrt{6}\right)}{2\left(4-6\right)}=\frac{2+\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}\)
e) \(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{3}+2}=\frac{1}{2}\)
Bài này là giải phương trình nghiệm nguyên nhé !
Ta có : \(y^2=x^2.\left(y+2\right)+1\)
\(\Leftrightarrow x^2.\left(y+2\right)=y^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{y^2-1}{y+2}=\frac{y^2-4+3}{y+2}=y-2+\frac{3}{y+2}\)
Do \(x^2\) nguyên nên \(3⋮y+2\)
\(\Leftrightarrow y+2\in\left\{-1,1,-3,3\right\}\)
\(\Leftrightarrow y\in\left\{-3,-1,-5,1\right\}\)
\(\Rightarrow\) Bạn tự tính giá trị của x nhé !
BH/CH=(BH.BC)/(CH.BC)
áp dụng hệ thưcs lượng trong tam giác vuông
BH.BC= AB^2
CH.BC=AC^2
Suy ra BH/CH=AB^2/AC^2
a) Ta có góc OAM = góc OHM = 900
suy ra OAMH là tứ giác nội tiếp
b) CM tương tự ta cũng có tứ giác OHEB nội tiếp
góc OMA = góc OHA ( cùng chắn cung OA)(1)
góc OHA = góc OEB ( cùng chắn cung OB)(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc OMA = gocs OEB
Suy ra: tam giác OMA = tam giác OEB (gcg)
nên OM = OE
tam giác OME cân có OH là đường cao đồng thời là trung tuyến
=> HM= HE
a) Xét tam giác ABC vuông tại A dường cao AH: \(AB^2=BH.BC=BH\left(BH+HC\right)\Leftrightarrow6^2=BH^2+6,4BH\Leftrightarrow BH=3,6cm\) (Loại nghiệm âm vì BH>0)
b) Xét tam giác ABC cuông tại A đường cao AH:
\(AC^2=CH.CB=CH\left(CH+BH\right)\Leftrightarrow AC=\sqrt{6,4\left(6,4+3,6\right)}=8cm\)