a) Để A < 0 thì \(\frac{x^2-2x+3}{x-1}< 0\)

=> x - 1 < 0 <=> x < 1 ( vì x² - 2x + 3 > 0 ∀ x )

Vậy với x < 1 thì A < 0

b) \(A=\frac{x^2-2x+3}{x-1}=\frac{x^2-x-x+1+2}{x-1}=\frac{x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+2}{x-1}=x-1+\frac{2}{x-1}\)

Vì x nguyên nên x - 1 nguyên 

nên để A nguyên thì 2/x-1 nguyên ( đến đây dễ rồi )

a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC ta có : 

^AHB = ^BAC = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác HBA ~ tam giác ABC ( g.g )

b, Xét tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm 

Vì tam giác HBA ~ tam giác ABC ( cma )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)( tỉ số đồng dạng ) 

\(\Rightarrow\frac{AH}{8}=\frac{6}{10}\Rightarrow AH=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm 

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=64+225=289\Rightarrow BC=17\)cm 

Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có : 

^AHC = ^BAC = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\)( tỉ số đồng dạng ) 

\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\)cm 

b, Vì MH vuông AB 

NA vuông AB 

=> MH // NA tương tự ta có : MH // AN 

=> tứ giác AMNH là hình bình hành 

mà ^HNA = 90⁰ ; ^BAC = 90⁰ ; ^HMA = 90⁰

=> tứ giác AMHN là hình vuông 

xin lỗi mình nhầm, => tứ giác AMNH là hình chữ nhật