X=\(\frac{2-\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{X}\)=?
Tính hộ mik ra phân số nhé, hai câu kia của mik bị sai đề!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\)<=> \(\left(x-5\right)\left(x+4-\frac{64}{18+2\sqrt{1+16}}\right)=0\)
<=>\(x-5=0\)
<=>\(x=5\)
\(\sqrt{1+x}=\sqrt{6-x}-\sqrt{5-2x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+x}+\sqrt{5-2x}=\sqrt{6-x}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{5-2x}\right)^2=\left(\sqrt{6-x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1+x+5-2x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(5-2x\right)}=6-x\)
\(\Leftrightarrow6-x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(5-2x\right)}=6-x\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(1+x\right)\left(5-2x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1+x=0\\5-2x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
Vậy ..
pt <=> \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\1+x\sqrt{x^2+4}=x^2+2x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\left(1\right)\\x\sqrt{x^2+4}=x^2+2x\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: (2) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\left(1\right)\right)\\\sqrt{x^2+4}=x+2\end{cases}}\)
Với \(\sqrt{x^2+4}=x+2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+4=x^2+4x+4\\x\ge-2\end{cases}}\)<=> x = 0 ( tm (1))
Vậy x = 0
Nhận xét : \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}.\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=1\)
Ta đặt \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=a\Rightarrow\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=\frac{1}{a}\)
Khi đó phương trình ban đầu trở thành :
\(a+\frac{1}{a}=10\Rightarrow a^2-10a+1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=5+2\sqrt{6}\\a=5-2\sqrt{6}\end{cases}}\)
+) Với \(a=5+2\sqrt{6}\Rightarrow\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5+2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^x=\left(5+2\sqrt{6}\right)^2=\left(\frac{1}{5-2\sqrt{6}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
+) Với \(a=5-2\sqrt{6}\Rightarrow\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5-2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^x=\left(5-2\sqrt{6}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x\in\left\{-2,2\right\}\) thỏa mãn đề.
Ta có: \(x=\frac{2-\sqrt{3}}{2}=\frac{2.\left(2-\sqrt{3}\right)}{4}=\frac{4-2\sqrt{3}}{4}\)
\(=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{4}}=\frac{\left|\sqrt{3}-1\right|}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)