Xét dấu biểu thức( \(\sqrt{a}-1\))(\(\sqrt{1-a}\))
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{-\left|x+5\right|}\)có nghĩa khi và chỉ khi \(-\left|x+5\right|\ge0\Leftrightarrow\left|x+5\right|\le0\)
Mà\(\left|x+5\right|\)là không âm nên đề bài thỏa mãn khi và chỉ khi \(\left|x+5\right|=0\Leftrightarrow x=-5\)
\(\left(\frac{6x^2+8x+7}{x^3-1}+\frac{x}{x^2+x+1}+\frac{6}{1-x}\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left[\frac{6x^2+8x+7}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{6\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x+1\)
Ta có : \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=\frac{xy+yz+zx}{xyz}=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow x+y+z+xyz-1-xy-yz-zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+yz.\left(x-1\right)-y.\left(x-1\right)-z\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+yz-y-z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(y=1\) hoặc \(z=1\)
\(\Rightarrow x^2-1=0\) hoặc \(y^3-1=0\) hoặc \(z^4-1=0\)
\(\Rightarrow P=0\)
Có \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
=> \(x+y+z=\frac{yz+xz+xy}{xyz}=yz+xz+xy\)(vì xyz=1)
Xét \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=\left(xy-x-y+1\right)\left(z-1\right)\)
\(=xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1\)
\(=\left(xyz-1\right)+\left(x+y+z\right)-\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\)hoặc \(y=1\)hoặc \(z=1\)
Với x=1 => P =0
y=1 => P= 0
z=1 => P =0
Vậy P=0
\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{3+2\sqrt{3}.\sqrt{5}+5}-\sqrt{5+2\sqrt{5}.1+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}+\sqrt{5}\right|-\left|\sqrt{5}-1\right|\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1+\sqrt{3}\)
\(\sqrt{x+y\sqrt{z}}\) ( nếu giẵ hai số là dấu trừ thì đổi dấu )
Dùng phương trình bậc 2
a = 1
b = -x
c = \(\frac{\left(y\sqrt{z}\right)^2}{4}\)
Có hai nghiệm X 1 ; X 2 lấy căn nha
\(=\sqrt{\left(\sqrt{X1}+\sqrt{X2}\right)^2}\) ( nếu trừ thì sẽ là \(\sqrt{\left(\sqrt{X1}-\sqrt{X2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)
\(=|\sqrt{5}+\sqrt{3}|-|\sqrt{5}+1|\)
\(=\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{5}+1\)
\(=\sqrt{3}+1\)
Ta có :
\(A=x^3y^3.\left(x^2+y^2\right)\)\(=\frac{1}{2}\cdot\left(xy\right)\cdot\left(xy\right)\cdot\left(2xy\right)\cdot\left(x^2+y^2\right)\)
Áp dụng BĐT : \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\) ta được :
\(A=\frac{1}{2}\cdot\left(xy\right)\cdot\left(xy\right)\cdot\left(2xy\right)\cdot\left(x^2+y^2\right)\)
\(\le\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\cdot\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\cdot\left(\frac{2xy+x^2+y^2}{2}\right)^2\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(x+y\right)^4}{16}\cdot\frac{\left(x+y\right)^4}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{16}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{128}\)
Nên : \(A\le\frac{1}{128}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy Min \(A=\frac{1}{128}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Bạn tự vẽ hình nhé!
Vì tam giác ABC vuông tại A
=> 3 điểm A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
mà O là trung điểm BC=> O là tâm đường tròn
=> đpcm
b) Xét tam giác ABC vuông tại A
=> AB^2 + AC^2 = BC^2 ( Py ta go)
=> 14^2 + 48^2 = BC^2
=> BC^2 =2500
=> BC =50(cm)
=> OB= OC= bán kính (O) = BC/2 = 50/2 = 25(cm)
a;b dễ chắc tự làm đc
c, lấy K sao cho M là trđ của OK
mà có M là trđ của AC (gt)
=> COAK là hình bình hành (dh)
=> CK // OA hay CK // OH và AK // CO hay AK // OD
xét tg KCB có CK // OH => \(\frac{BH}{HC}=\frac{BO}{OK}\) (talet)
xét tg KAB có AK / OD => \(\frac{BO}{OK}=\frac{BD}{DA}\) (talet)
=> \(\frac{BH}{HC}=\frac{BD}{AD}\) mà có \(\frac{BD}{AD}=\frac{BC}{AC}\) do CD là pg của tg ABC (gt)
=> \(\frac{BC}{AC}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow BC\cdot HC=HB\cdot AC\)
mà có \(BC\cdot HC=AC^2\) do tg ABC v tại A và AH _|_ BC (gt)
=> AC^2 = HB*AC
=> AC = HB (chia 2 vế cho ac vì ac > 0)
Theo định lý Ce-va ta có: \(\frac{BH}{HC}.\frac{MC}{MA}.\frac{DA}{DB}=1\)
Mà MA = MC (do BM là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC) nên \(\frac{BH}{HC}.\frac{DA}{DB}=1\)(1)
CD là phân giác nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: \(\frac{DA}{DB}=\frac{AC}{BC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{BH}{HC}.\frac{AC}{BC}=1\Rightarrow BH.AC=HC.BC\)(3)
Dễ thấy \(\Delta ABC~\Delta HAC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC^2=BH.HC\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AC^2=BH.AC\Rightarrow BH=AC\left(đpcm\right)\)