Ta có: a/b=c/d

Suy ra: 5a/3b = 5c/3d = 5a + 3b/5c + 3d = 5a - 3b/5c - 3d = 5a + 3b/5a - 3b = 5c + 3d/5c - 3d (áp dụng tính chất dãy các tỉ số bằng nhau)(đpcm)

*TH1: x - 2 > 0. Suy ra |x - 2|=x - 2 với mọi x.

*TH2: x - 2 < 0. Suy ra |x - 2|=-x + 2=x - 2. Suy ra: x + x=2 + 2.Suy ra:x = 2  

xy:z=3:4:5

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}<=>\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=-\frac{100}{-25}=4\)

=> x=4;-4

y=8,-8

z=10;-10

Theo gt ta có : AH vuông góc với BC

=> \(\Delta\) AHB và \(\Delta\) AHC là \(\Delta\) vuông

Xét :  \(\Delta\) AHB có : AH\(^2\)+ HB\(^2\) = AB\(^2\)

mà : AH = 12cm, HB = 5cm

=> AB\(^2\)= 12\(^2\)+ 5\(^2\)

=> AB\(^2\)= 144 + 25

=> AB\(^2\)= 169

=> AB = 13 cm (1)

Tương tự ta cũng có :

=> AC\(^2\)= 12\(^2\)+ 16\(^2\)

=> AB\(^2\)= 144 + 256

=> AB\(^2\)= 400

=> AB = 20 cm (2)

Mặt khác : BC = BH + CH

=> BC = 5 + 16 = 21cm (3)

Từ : (1), (2), (3) => chu vi tam giác ABC = 13 + 20 + 21 = 54 cm

Bài này dễ mà bạn. Sử dụng định lí Py-ta-go ấy!

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x.y.z}{2.3.5}=\frac{810}{30}=27\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=27\Leftrightarrow x=27.2=54\)

\(\Rightarrow\frac{y}{3}=27\Leftrightarrow y=27.3=81\)

\(\Rightarrow\frac{z}{5}=27\Leftrightarrow z=27.5=135\)

Vậy x = 54 ; y = 81 ; z = 135

Ta có: x/2=y/3=z/5=a (a khác 0)

Suy ra: x=2a;y=3a;z=5a

Suy ra:x*y*z=2a*3a*5a=2*3*5*a*a*a=30a³=810

Suy ra:a³=810:30=27.

Suy ra:a=3

Suy ra: x=3*2=6

          y=3*3=9

          z=3*5=15 

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

⇔BC2=92+122=225⇔BC2=92+122=225

hay BC=15(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên BDAB=CDACBDAB=CDAC(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay BD9=CD12BD9=CD12

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

BD9=CD12=BD+CD9+12=BC21=1521=57BD9=CD12=BD+CD9+12=BC21=1521=57

Do đó:

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩BD9=57CD12=57⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩BD=457cmCD=607cm{BD9=57CD12=57⇔{BD=457cmCD=607cm

Vậy: BD=457cm;CD=607cm