Giair bất phương trình:
(x+\(\frac{1}{9}\))(2x-5) <0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có A = -x2 + 2x + 9 = -x2 + 2x - 1 + 10 = -(x2 - 2x + 1) + 10 = -(x - 1)2 + 10 \(\le\)10
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0
=> x = 1
Vậy Max A = 10 <=> x = 1
Ta có: \(A=-x^2+2x+9\)
\(A=\left(-x^2+2x-1\right)+10\)
\(A=-\left(x^2-2x+1\right)+10\)
\(A=-\left(x-1\right)^2+10\le10\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: x = 1
ĐKXĐ : x khác 0 ; x khác 2
<=> \(\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)
=> x2 + 2x - x + 2 = 2
<=> x( x + 1 ) = 0
<=> x = 0 (ktm) hoặc x = -1 (tm)
Vậy ...
\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)ĐK : \(x\ne0;2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-x+2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\Rightarrow x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=0\left(ktm\right);x=-1\left(tm\right)\)
Vậy tập nghiệm của pt là S = { -1 }
んuリ イ Đặt ĐK cho GTTĐ thôi Tú
Với x ≥ 2 pt <=> x - 2 = 2x - 3 <=> -x = -1 <=> x = 1 (ktm)
Với x < 2 pt <=> -x + 2 = 2x - 3 <=> -3x = -5 <=> x = 5/3 (tm)
Vậy ....
\(\left|x-2\right|=2x-3\)
ĐK : \(2x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\)
TH1 : \(x-2=2x-3\Leftrightarrow-x=-1\Leftrightarrow x=1\)( ktm )
TH2 : \(x-2=-2x+3\Leftrightarrow3x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)( tm )
Vậy tập nghiệm của pt là S = { 5/3 }
\(\frac{x+2}{2x-1}\ge\frac{1}{x-2}\)ĐK : \(x\ne\frac{1}{2};2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{2x-1}-\frac{1}{x-2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}\ge0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)\left(x+1\right)\ge0\\\left(2x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1;x\ge3\\x\le\frac{1}{2};x\ge2\end{cases}\Leftrightarrow}x\le-1;x\ge3}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)\left(x+1\right)\le0\\\left(2x-1\right)\left(x-2\right)\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1;x\le3\\x\ge\frac{1}{2};x\le2\end{cases}\Leftrightarrow x\ge}\frac{1}{2};x\le2}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { ... }
a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CDA\)có:
\(\widehat{ADC}\)chung.
\(\widehat{AED}=\widehat{CAD}\left(=90^0\right)\).
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta CDA\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).
\(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)-9+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(3x-1+x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+2\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};x=3\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = [ -1/2 ; 3 }
ta có: (3xX-1)x(X-3)-9 + X2=0
<=> (3X-1)(X-3)+(X2-9)=0
<=> (3X-1)(X-3)+(X-3)(X+3)=0
<=> (3X-1+X+3)(X-3)=0
<=>(4X+2)(X-3)=0
<=>\(\hept{\begin{cases}X=\frac{-1}{2}\\X=3\end{cases}}\)
Vậy....
Áp dụng BĐT Caushy ta có :
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(b^2+1\ge2b\)
\(\Rightarrow a^2+2b^2+3\ge2\left(ab+b+1\right)\Rightarrow\frac{1}{a^2+2b^2+3}\le\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\)
Thực hiện hoàn thành tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế :
\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}\right)\left(1\right)\)
M
Lại có : \(M=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}\) \(=\frac{ac}{ab.ac+b.ac+ac}+\frac{a}{bc.a+c.a+a}+\frac{1}{ca+a+1}\)
\(=\frac{ac}{a+1+ac}+\frac{a}{1+ac+a}+\frac{1}{ac+a+1}=\frac{ac+a+1}{ac+a+1}=1\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Tự làm đi e
\(\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(2x-5\right)< 0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{9}< 0\\2x-5>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -\frac{1}{9}\\x>\frac{5}{2}\end{cases}}}\)vô lí
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{9}>0\\2x-5< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-\frac{1}{9}\\x< \frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}-\frac{1}{9}< x< \frac{5}{2}}\)
Vậy tập nghiệm của bft là S = { x | -1/9 < x < 5/2 }