Tự làm đi e

\(\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(2x-5\right)< 0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{9}< 0\\2x-5>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -\frac{1}{9}\\x>\frac{5}{2}\end{cases}}}\)vô lí 

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{9}>0\\2x-5< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-\frac{1}{9}\\x< \frac{5}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}-\frac{1}{9}< x< \frac{5}{2}}\)

Vậy tập nghiệm của bft là S = { x | -1/9 < x < 5/2 } 

Ta có A = -x² + 2x + 9 = -x² + 2x - 1 + 10 = -(x² - 2x + 1) + 10 = -(x - 1)² + 10 \(\le\)10

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 

=> x = 1

Vậy Max A = 10 <=> x = 1

Ta có: \(A=-x^2+2x+9\)

\(A=\left(-x^2+2x-1\right)+10\)

\(A=-\left(x^2-2x+1\right)+10\)

\(A=-\left(x-1\right)^2+10\le10\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: x = 1

ĐKXĐ : x khác 0 ; x khác 2

<=> \(\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)

=> x² + 2x - x + 2 = 2

<=> x( x + 1 ) = 0

<=> x = 0 (ktm) hoặc x = -1 (tm)

Vậy ...

\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)ĐK : \(x\ne0;2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-x+2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\Rightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=0\left(ktm\right);x=-1\left(tm\right)\)

Vậy tập nghiệm của pt là S = { -1 } 

んuﾘ ｲ Đặt ĐK cho GTTĐ thôi Tú

Với x ≥ 2 pt <=> x - 2 = 2x - 3 <=> -x = -1 <=> x = 1 (ktm)

Với x < 2 pt <=> -x + 2 = 2x - 3 <=> -3x = -5 <=> x = 5/3 (tm)

Vậy .... 

\(\left|x-2\right|=2x-3\)

ĐK : \(2x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{3}{2}\)

TH1 : \(x-2=2x-3\Leftrightarrow-x=-1\Leftrightarrow x=1\)( ktm )

TH2 : \(x-2=-2x+3\Leftrightarrow3x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)( tm )

Vậy tập nghiệm của pt là S = { 5/3 } 

\(\frac{x+2}{2x-1}\ge\frac{1}{x-2}\)ĐK : \(x\ne\frac{1}{2};2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{2x-1}-\frac{1}{x-2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)\left(x+1\right)\ge0\\\left(2x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1;x\ge3\\x\le\frac{1}{2};x\ge2\end{cases}\Leftrightarrow}x\le-1;x\ge3}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)\left(x+1\right)\le0\\\left(2x-1\right)\left(x-2\right)\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1;x\le3\\x\ge\frac{1}{2};x\le2\end{cases}\Leftrightarrow x\ge}\frac{1}{2};x\le2}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { ... }  

a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CDA\)có:

\(\widehat{ADC}\)chung.

\(\widehat{AED}=\widehat{CAD}\left(=90^0\right)\).

\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta CDA\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).

\(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)-9+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(3x-1+x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+2\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};x=3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = [ -1/2 ; 3 } 

ta có: (3xX-1)x(X-3)-9 + X²=0

<=> (3X-1)(X-3)+(X²-9)=0

<=> (3X-1)(X-3)+(X-3)(X+3)=0

<=> (3X-1+X+3)(X-3)=0

<=>(4X+2)(X-3)=0

<=>\(\hept{\begin{cases}X=\frac{-1}{2}\\X=3\end{cases}}\)

Vậy....

Áp dụng BĐT Caushy ta có :

\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(b^2+1\ge2b\)

\(\Rightarrow a^2+2b^2+3\ge2\left(ab+b+1\right)\Rightarrow\frac{1}{a^2+2b^2+3}\le\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\)

Thực hiện hoàn thành tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế :

\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}\right)\left(1\right)\)                     

                                                       M

Lại có : \(M=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}\)      \(=\frac{ac}{ab.ac+b.ac+ac}+\frac{a}{bc.a+c.a+a}+\frac{1}{ca+a+1}\)                

\(=\frac{ac}{a+1+ac}+\frac{a}{1+ac+a}+\frac{1}{ac+a+1}=\frac{ac+a+1}{ac+a+1}=1\left(2\right)\)              

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Dấu ''='' xảy ra khi   \(a=b=c=1\)

ta cần tìm tỉ số:

\(\frac{FI.AE}{2}\)và AB.BC

có FI= \(\frac{1}{2}\)AB

cần tìm tỉ số AE và BC (mik chưa tìm ra cái này