|x-5|=2x

TH1: x-5=2x                                                                 TH2: x-5=-2x

         -2x+x-5=0                                                                     2x+x-5=0

          -x-5=0                                                                           3x+5=0

          -x=0+5                                                                            3x=-5

           x= -5                                                                               x= -5/3

Vậy.......

Với x < 5

pt <=> 5 - x = 2x <=> 3x = 5 <=> x = 5/3 (tm)

Với x ≥ 5

pt <=> x - 5 = 2x <=> -x = 5 <=> x = -5 (ktm)

Vậy ... 

a, \(\left|-7x+1\right|-16=-8x\)

\(\Leftrightarrow\left|-7x+1\right|=-8x+16\)

ĐK : \(x\le2\)

TH1 : \(-7x+1=-8x+16\Leftrightarrow x=15\)( ktm )

TH2 : \(-7x+1=8x-16\Leftrightarrow-15x=-17\Leftrightarrow x=\frac{17}{15}\)( tm )

Vậy tập nghiệm của pt là S = { 17/15 } 

b, Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức 

\(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2}{1+1}\)

\(=\frac{\left(2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{1+1}\)Áp dụng BĐT : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

hay \(=\frac{\left(2+\frac{4}{x+y}\right)^2}{1+1}=\frac{\left(2+4\right)^2}{2}=\frac{36}{2}=18\)

Vậy GTNN P là 18 khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Nó lỗi rùi .

éo tính được phép tính lên mặt thì tính cái j

\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)  =  \(a\left(a^2-ab+b^2\right)+b\left(a^2-ab+b^2\right)\)

                                                      = \(a^3-a^2b+ab^2+ba^2-ab^2+b^3\)

                                                      = \(a^3+b^3\)

# Áp dụng hàng đẳng thức 

\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=a\left(a^2-ab+b^2\right)+b\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=a^3-a^2b+ab^2+ba^2-ab^2+b^3\)

\(=a^3-b^3\)

\(4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(a^2+1\ge2\sqrt{a^2}=2\left|a\right|=2a\)

\(a^2b^2+4\ge2\sqrt{4a^2b^2}=2\left|2ab\right|=4ab\)

\(a^2b^2c^2+16\ge2\sqrt{16a^2b^2c^2}=2\left|4abc\right|=8abc\)

Nhân vế với vế các bđt trên ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

Vì \(a\ge0\)nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:

\(a^2+1\ge2a\left(1\right)\).

Chứng minh tương tự, ta được:

\(a^2b^2+4\ge4ab\left(a,b\ge0\right)\left(2\right)\).

Chứng minh tương tự, ta được:

\(a^2b^2c^2+16\ge8abc\left(a,b,c\ge0\right)\left(3\right)\).

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)ta được:

\(\left(a^2+1\right)\left(a^2b^2+4\right)\left(a^2b^2c^2+16\right)\ge2a.4ab.8abc=64a^3b^2c\)(điều phải chứng minh).

Dấu bằng xảy ra

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=1\\a^2b^2=4\\a^2b^2c^2=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\ab=2\\abc=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=2\end{cases}}\)

Và \(a,b,c\ge0\)

Vậy \(\left(a^2+1\right)\left(a^2b^2+4\right)\left(a^2b^2c^2+16\right)\ge64a^3b^2c\)với \(a,b,c\ge0\).