Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
|x-5|=2x
TH1: x-5=2x TH2: x-5=-2x
-2x+x-5=0 2x+x-5=0
-x-5=0 3x+5=0
-x=0+5 3x=-5
x= -5 x= -5/3
Vậy.......
Với x < 5
pt <=> 5 - x = 2x <=> 3x = 5 <=> x = 5/3 (tm)
Với x ≥ 5
pt <=> x - 5 = 2x <=> -x = 5 <=> x = -5 (ktm)
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, \(\left|-7x+1\right|-16=-8x\)
\(\Leftrightarrow\left|-7x+1\right|=-8x+16\)
ĐK : \(x\le2\)
TH1 : \(-7x+1=-8x+16\Leftrightarrow x=15\)( ktm )
TH2 : \(-7x+1=8x-16\Leftrightarrow-15x=-17\Leftrightarrow x=\frac{17}{15}\)( tm )
Vậy tập nghiệm của pt là S = { 17/15 }
b, Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức
\(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2}{1+1}\)
\(=\frac{\left(2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{1+1}\)Áp dụng BĐT : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
hay \(=\frac{\left(2+\frac{4}{x+y}\right)^2}{1+1}=\frac{\left(2+4\right)^2}{2}=\frac{36}{2}=18\)
Vậy GTNN P là 18 khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\) = \(a\left(a^2-ab+b^2\right)+b\left(a^2-ab+b^2\right)\)
= \(a^3-a^2b+ab^2+ba^2-ab^2+b^3\)
= \(a^3+b^3\)
# Áp dụng hàng đẳng thức
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(a^2+1\ge2\sqrt{a^2}=2\left|a\right|=2a\)
\(a^2b^2+4\ge2\sqrt{4a^2b^2}=2\left|2ab\right|=4ab\)
\(a^2b^2c^2+16\ge2\sqrt{16a^2b^2c^2}=2\left|4abc\right|=8abc\)
Nhân vế với vế các bđt trên ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
Vì \(a\ge0\)nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:
\(a^2+1\ge2a\left(1\right)\).
Chứng minh tương tự, ta được:
\(a^2b^2+4\ge4ab\left(a,b\ge0\right)\left(2\right)\).
Chứng minh tương tự, ta được:
\(a^2b^2c^2+16\ge8abc\left(a,b,c\ge0\right)\left(3\right)\).
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)ta được:
\(\left(a^2+1\right)\left(a^2b^2+4\right)\left(a^2b^2c^2+16\right)\ge2a.4ab.8abc=64a^3b^2c\)(điều phải chứng minh).
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=1\\a^2b^2=4\\a^2b^2c^2=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\ab=2\\abc=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=2\end{cases}}\)
Và \(a,b,c\ge0\)
Vậy \(\left(a^2+1\right)\left(a^2b^2+4\right)\left(a^2b^2c^2+16\right)\ge64a^3b^2c\)với \(a,b,c\ge0\).