chứng minh \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MN
0
HT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 6
Câu 1:
Ta có: $2002\vdots 2\Rightarrow 2002^{2003}\vdots 2$
$2003\not\vdots 2\Rightarrow 2003^{2004}\not\vdots 2$
$\Rightarrow 2002^{2003}+2003^{2004}\not\vdots 2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 6
Câu 2:
$3^2\equiv -1\pmod 5$
$\Rightarrow 3^{4n}=(3^2)^{2n}\equiv (-1)^{2n}\equiv 1\pmod 5$
$\Rightarrow 3^{4n}-6\equiv 1-6\equiv 0\pmod 5$
$\Rightarrow 3^{4n}-6\vdots 5$
VT = \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\) = \(\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}\) + \(\sqrt{\frac{4-2\sqrt{3}}{2}}\)
= \(\sqrt{\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{2}}\) + \(\sqrt{\frac{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}{2}}\) = \(\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\) + \(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\)
= \(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\) = \(\sqrt{6}\) = VP (dpcm)