Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài lên 3m,
Tngư chiều rộng lên 4m thì diện tích tăng thêm 96m2. Tính mỗi cạnh
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a)\)
\(\left|2x-8\right|=3x+1\)
\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-8=3x+1\\2x-8=-\left(3x+1\right)\end{cases}}\) \(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-9\\2x-8=-3x-1\end{cases}}\)
\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-9\\5x=7\end{cases}}\) \(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-9\\x=\frac{7}{5}\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+4y^2-4\left(x-y\right)+2=x^2-4x+4+4y^2+4y+1-3\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN biểu thức trên là -3 khi \(x=2;y=-\frac{1}{2}\)
Ta có
\(x^2+4y^2-4\left(x-y\right)+2=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-3=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(2y+1^2\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi Od là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Vì \(\widehat{\text{B'}}\) đối xứng với \(\widehat{B}\) qua Od\(\Rightarrow OB'=OB.\widehat{B'Od}=\widehat{dOB}\)
\(\Rightarrow\widehat{B'Od}=\widehat{AOd}\)(vì Od là phân giác của góc O)
\(\Rightarrow O,B',A\)thẳng hàng.
Tương tự\(\rightarrow O,B',A\)thẳng hàng\(\rightarrow OA=OA'\)
Vì AA'\(\perp\)Od,BB'\(\perp\)Od,\(\rightarrow AA'//BB'\)vì A,A' đối xứng qua Od;B,B' đối xứng qua Od
Ta có:\(AB//CD\rightarrow\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
\(\rightarrow\frac{OA}{OC+OA}=\frac{OB}{OD+OB}\)
\(\rightarrow\frac{CA}{DB}=\frac{OA}{OB}=\frac{OA}{OB'}\)
\(\rightarrow\frac{CA}{DB}=\frac{AA'}{BB'}\)vì\(AA'//BB'\left(\perp Od\right)\)
Mà\(\widehat{OAA'}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{AOA'}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{B'OB}\)
\(=\widehat{B'OB}\left(OA=OA',OB=OB'\right)\)
\(\Delta CAA'~\Delta BDB'\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACA'}=\widehat{BDB'}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đổi \(5h30phut=\frac{11}{2}\)
Gọi quãng đường AB là x ( x > 0 ; km )
thời gian lúc đi là \(\frac{x}{30}\left(h\right)\)
thời gian lúc về là \(\frac{x}{24}\left(h\right)\)
thời gian làm việc là 1h
mà tổng thời gian là 5h30 phút nên ta có phương trình :
\(\frac{x}{30}+1+\frac{x}{24}=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x+120+5x}{120}=\frac{660}{120}\)
\(\Leftrightarrow9x+120=660\)
\(\Leftrightarrow9x=540\)
\(\Leftrightarrow x=60\left(tm\right)\)
Vậy quãng đường AB dài 60km
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\)(1)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)(Vì a + b + c = 9)
<=> \(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\ge9\)
<=> \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge6\)
Lại có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
<=> \(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{đúng}\right)\)
Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\\\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\end{cases}}\)
<=> \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge6\)(đúng)
=> (1) được chứng minh
Áp dụng bđt Svac-xơ ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{9}=1\) ( Vì a+b+c=1)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm
Vì BD là phân giác ^B nên \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}\)( t/c )
\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{AD}{AB}\)( tỉ lệ thức ) Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{CD}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{CD+AD}{BC+AB}=\frac{AC}{10+6}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{CD}{10}=\frac{1}{2}\Rightarrow CD=5\)cm
\(\Rightarrow\frac{AD}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow AD=3\)cm
b, Xét tam giác ABH và tam giác BCA ta có :
^AHB = ^CAB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ABH ~ tam giác BCA ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AC}\)( tỉ số đồng dạng )
mà \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC};\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\)( do BD là phân giác )
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{IH}{IA}\)( đpcm )