Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\)
\(\left|2x-8\right|=3x+1\)
\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-8=3x+1\\2x-8=-\left(3x+1\right)\end{cases}}\) \(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-9\\2x-8=-3x-1\end{cases}}\)
\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-9\\5x=7\end{cases}}\) \(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-9\\x=\frac{7}{5}\end{cases}}\)
\(x^2+4y^2-4\left(x-y\right)+2=x^2-4x+4+4y^2+4y+1-3\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN biểu thức trên là -3 khi \(x=2;y=-\frac{1}{2}\)
Ta có
\(x^2+4y^2-4\left(x-y\right)+2=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-3=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(2y+1^2\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Gọi Od là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Vì \(\widehat{\text{B'}}\) đối xứng với \(\widehat{B}\) qua Od\(\Rightarrow OB'=OB.\widehat{B'Od}=\widehat{dOB}\)
\(\Rightarrow\widehat{B'Od}=\widehat{AOd}\)(vì Od là phân giác của góc O)
\(\Rightarrow O,B',A\)thẳng hàng.
Tương tự\(\rightarrow O,B',A\)thẳng hàng\(\rightarrow OA=OA'\)
Vì AA'\(\perp\)Od,BB'\(\perp\)Od,\(\rightarrow AA'//BB'\)vì A,A' đối xứng qua Od;B,B' đối xứng qua Od
Ta có:\(AB//CD\rightarrow\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
\(\rightarrow\frac{OA}{OC+OA}=\frac{OB}{OD+OB}\)
\(\rightarrow\frac{CA}{DB}=\frac{OA}{OB}=\frac{OA}{OB'}\)
\(\rightarrow\frac{CA}{DB}=\frac{AA'}{BB'}\)vì\(AA'//BB'\left(\perp Od\right)\)
Mà\(\widehat{OAA'}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{AOA'}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{B'OB}\)
\(=\widehat{B'OB}\left(OA=OA',OB=OB'\right)\)
\(\Delta CAA'~\Delta BDB'\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACA'}=\widehat{BDB'}\)
Đổi \(5h30phut=\frac{11}{2}\)
Gọi quãng đường AB là x ( x > 0 ; km )
thời gian lúc đi là \(\frac{x}{30}\left(h\right)\)
thời gian lúc về là \(\frac{x}{24}\left(h\right)\)
thời gian làm việc là 1h
mà tổng thời gian là 5h30 phút nên ta có phương trình :
\(\frac{x}{30}+1+\frac{x}{24}=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x+120+5x}{120}=\frac{660}{120}\)
\(\Leftrightarrow9x+120=660\)
\(\Leftrightarrow9x=540\)
\(\Leftrightarrow x=60\left(tm\right)\)
Vậy quãng đường AB dài 60km
Nếu \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\)(1)
<=> \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)(Vì a + b + c = 9)
<=> \(1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\ge9\)
<=> \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge6\)
Lại có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
<=> \(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{đúng}\right)\)
Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\\\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\end{cases}}\)
<=> \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\ge6\)(đúng)
=> (1) được chứng minh
Áp dụng bđt Svac-xơ ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{9}=1\) ( Vì a+b+c=1)
a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm
Vì BD là phân giác ^B nên \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}\)( t/c )
\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{AD}{AB}\)( tỉ lệ thức ) Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{CD}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{CD+AD}{BC+AB}=\frac{AC}{10+6}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{CD}{10}=\frac{1}{2}\Rightarrow CD=5\)cm
\(\Rightarrow\frac{AD}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow AD=3\)cm
b, Xét tam giác ABH và tam giác BCA ta có :
^AHB = ^CAB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ABH ~ tam giác BCA ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AC}\)( tỉ số đồng dạng )
mà \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC};\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\)( do BD là phân giác )
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{IH}{IA}\)( đpcm )
