\(\frac{9}{1.2}+\frac{9}{2.3}+....+\frac{9}{98.99}+\frac{9}{99.100}\)

\(=9.\frac{1}{1.2}+9.\frac{1}{2.3}+....+9.\frac{1}{98.99}+9.\frac{1}{99.100}\)

\(=9.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\right)\)

\(=9.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=9.\left(1-\frac{1}{100}\right)=9.\frac{99}{100}=\frac{891}{100}\)

\(A=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.....\frac{9999}{10000}\)

\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}......\frac{99.101}{100.100}\)

\(=\frac{1.2.3...99}{2.3.4....100}.\frac{3.4.5....101}{2.3.4....100}\)

\(=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\)

\(=\frac{101}{200}\)

\(a)\) Số bi của Hải là : 

\(12:\frac{1}{2}=24\) ( viên bi ) 

Số bi của Hà là : 

\(24.\frac{2}{3}=16\) ( viên bi ) 

Số bi của An là : 

\(16.\frac{5}{4}=20\) ( viên bi ) 

Vậy : số bi của ba bạn An, Hà và Hải lần lược là \(20\) viên bi; \(16\) viên bi và \(24\) viên bi 

Chúc bạn học tốt ~ 

TC: \(\widehat{xOy}\)và \(\widehat{zOt}\)bù nhau \(\Rightarrow\)\(\widehat{xOy}+\widehat{zOt}=180^o\)(1)

mà \(\widehat{xOy}=2\widehat{zOt}\)thay vào (1)\(\Rightarrow\)\(3\widehat{zOt}=180^o\Rightarrow\widehat{zOt}=\frac{180^o}{3}=60^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{xOy}\)\(=180^o-\widehat{zOt}=180^o-60^o=120^o\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\) 

Như vậy, \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\) (đpcm)