Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB=a,BC=b,CA=C thõa mãn a>b>c và O là điểm bất kì nằm trong tam giác đó,các đoạn AO,BO,CO lần luợng cắt các cạnh tam giác ABC tại P,Q,R.Chứng minh rằng OP+OQ+OR<a
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn thành công việc
y là số ngày để đội B làm một mình hoàn thành công việc
với x, y > 0
Mỗi ngày đội A làm được 1/x công việc, đội B làm 1/y công việc
Lại có mỗi ngày phần việc đội A làm gấp rưỡi đội B
=> 1/x = 3/2 . 1/y (1)
Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì được 1/24 công việc
=> 1/x + 1/y = 1/24 (2)
Từ (1) và (2) => Ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)
Thế (1) vào (2)
hpt <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{3}{2y}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{3}{2y}+\frac{2}{2y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\\frac{5}{2y}=\frac{1}{24}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{y}\\y=60\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=40\\y=60\end{cases}}\)( tmđk )
Vậy đội A làm một mình hoàn thành công việc hết 40 ngày
đội B làm một mình hoàn thành công việc hết 60 ngày
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
còn lại số phần trăm lượng nước ban đầu
100%-15%-20%=65%
đáp số : 65 %
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo bài ra , ta có :
\(\hept{\begin{cases}\text{a - 2 ⁝ 9}\\\text{a - 8 ⁝ 15}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{( a - 2 ) + 9 ⁝ 9 ( do 9 ⁝ 9 )}\\\text{( a - 8 ) + 15 ⁝ 15 ( do 15 ⁝ 15 )}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\text{a + 7 ⁝ 9}\\\text{a + 7 ⁝ 15}\end{cases}\Rightarrow}\text{a + 7 ∈ BCNN( 9 , 15 )}}\)
Vì :
9 = 32
15 = 3 . 5
=> BCNN ( 9 , 15 ) = 32 . 5 = 45
=> a + 7 = 45 ( do a nhỏ nhất nên a + 7 nhỏ nhất )
=> a = 38