Cho hình vuông ABCD. Trên BC lấy điểm E, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE, đường thẳng này cắt CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF, AI cắt CD tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AI tại G. a. Chứng minh AE = AF. b. Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi. c. Chứng minh AKF đồng dạng CAF. d. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BE = BM. Tìm vị trí của điểm E trên cạnh BC để diện tích DEM đạt giá trị lớn nhất
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
1×2×3×4×5 = 120 có chữ số tận cùng là 0
Tích bắt đầu từ thừa số 5 luôn có chữ số tận cùng là 0
Vậy không thể tìm được tích có chữ số tận cùng là 9
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
"cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x) =x+ ∫xf(x) dx. giá trị của f(2) trong khoảng nào"
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
b: Xét tứ giác AFGE có \(\widehat{AFG}+\widehat{AEG}=90^0+90^0=180^0\)
nên AFGE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác EGDC có \(\widehat{GEC}+\widehat{GDC}=90^0+90^0=180^0\)
nên EGDC là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{FEG}=\widehat{FAG}\)(AFGE nội tiếp)
\(\widehat{DEG}=\widehat{DCG}\)(GECD nội tiếp)
mà \(\widehat{FAG}=\widehat{DCG}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)
nên \(\widehat{FEG}=\widehat{DEG}\)
=>EG là phân giác của góc FED
=>\(\widehat{FED}=2\cdot\widehat{GED}=2\cdot\widehat{GCD}\left(1\right)\)
ΔFBC vuông tại F có FH là đường trung tuyến
nên HF=HB=HC
Xét ΔHFC có \(\widehat{BHF}\) là góc ngoài tại đỉnh H
nên \(\widehat{BHF}=\widehat{HFC}+\widehat{HCF}=2\cdot\widehat{GCD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FED}=\widehat{BHF}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(\dfrac{2007\times2009-1}{2006+2007\times2008}\)
\(=\dfrac{\left(2008-1\right)\times\left(2008+1\right)-1}{2008-2+2008\left(2008-1\right)}\)
\(=\dfrac{2008^2-1-1}{2008-2+2008^2-2008}\)
\(=\dfrac{2008^2-2}{2008^2-2}=1\)
b: \(\dfrac{1\times5\times18+2\times10\times30+3\times15\times54}{1\times5\times7+2\times10\times14+3\times15\times21}\)
\(=\dfrac{1\times5\times6\left(1+2\times2\times6+3\times3\times9\right)}{1\times5\times7\left(1+2\times2\times2+3\times3\times3\right)}\)
\(=\dfrac{6}{7}\times\dfrac{106}{36}=\dfrac{106}{7}\times\dfrac{1}{6}=\dfrac{53}{21}\)