Ta có:

1×2×3×4×5 = 120 có chữ số tận cùng là 0

Tích bắt đầu từ thừa số 5 luôn có chữ số tận cùng là 0

Vậy không thể tìm được tích có chữ số tận cùng là 9

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

b: Xét tứ giác AFGE có \(\widehat{AFG}+\widehat{AEG}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFGE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác EGDC có \(\widehat{GEC}+\widehat{GDC}=90^0+90^0=180^0\)

nên EGDC là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{FEG}=\widehat{FAG}\)(AFGE nội tiếp)

\(\widehat{DEG}=\widehat{DCG}\)(GECD nội tiếp)

mà \(\widehat{FAG}=\widehat{DCG}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

nên \(\widehat{FEG}=\widehat{DEG}\)

=>EG là phân giác của góc FED

=>\(\widehat{FED}=2\cdot\widehat{GED}=2\cdot\widehat{GCD}\left(1\right)\)

ΔFBC vuông tại F có FH là đường trung tuyến

nên HF=HB=HC

Xét ΔHFC có \(\widehat{BHF}\) là góc ngoài tại đỉnh H

nên \(\widehat{BHF}=\widehat{HFC}+\widehat{HCF}=2\cdot\widehat{GCD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FED}=\widehat{BHF}\)

a: \(\dfrac{2007\times2009-1}{2006+2007\times2008}\)

\(=\dfrac{\left(2008-1\right)\times\left(2008+1\right)-1}{2008-2+2008\left(2008-1\right)}\)

\(=\dfrac{2008^2-1-1}{2008-2+2008^2-2008}\)

\(=\dfrac{2008^2-2}{2008^2-2}=1\)

b: \(\dfrac{1\times5\times18+2\times10\times30+3\times15\times54}{1\times5\times7+2\times10\times14+3\times15\times21}\)

\(=\dfrac{1\times5\times6\left(1+2\times2\times6+3\times3\times9\right)}{1\times5\times7\left(1+2\times2\times2+3\times3\times3\right)}\)

\(=\dfrac{6}{7}\times\dfrac{106}{36}=\dfrac{106}{7}\times\dfrac{1}{6}=\dfrac{53}{21}\)