d= d* 1

= d* (af- be)

= daf- dbe

= daf- bcf+ bcf- dbe 

= f (ad- bc)+b (cf- de)

Do \(\frac{a}{b}\) >\(\frac{c}{d}\) >\(\frac{e}{f}\)nên ad- bc >=af- be=1, cf- de>=1

=> f(ad- be)+ b(cf- de) >= f + b

<=> d >= b+f (đpcm)

bó tay . com

x - 2\(\sqrt{x}\) = 0

<=> \(\sqrt{x}\)(\(\sqrt{x}\)- 2) = 0

<=> x = 0 hoặc x = 4

\(x-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}^2-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\sqrt{x}=2\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}}\)

Gọi \(x=\frac{m}{n}\left(m,n\in Z;n\ne0;\left(m,n\right)=1\right)\)

Khi đó:\(x+\frac{1}{x}=\frac{m}{n}+\frac{n}{m}=\frac{m^2+n^2}{mn}\left(1\right)\)

Để \(x+\frac{1}{x}\in Z\Rightarrow m^2+n^2⋮mn\)

\(\Rightarrow m^2+n^2⋮m\)

\(\Rightarrow n^2⋮m\)

\(\Rightarrow n⋮m\)

Mà \(\left(m;n\right)=1\)nên \(m=1\left(h\right)m=-1\)

+) Với m=1 thì từ \(\left(1\right)\) ta có:

\(x+\frac{1}{x}=\frac{1^2+n^2}{1\cdot n}=\frac{1^2+n^2}{n}\)

Để \(x+\frac{1}{x}\in Z\Rightarrow1^2+n^2⋮n\)

\(\Rightarrow n=\pm1\)

+) Với \(m=-1\),thì từ \(\left(1\right)\),ta có:

\(x+\frac{1}{x}=\frac{\left(-1\right)^2+n^2}{\left(-1\right)n}=\frac{1+n^2}{-n}\)

Để \(x+\frac{1}{x}\in Z\) thì \(1+n^2⋮-n\)

\(\Rightarrow n=\pm1\)

P/S:\(\left(h\right)\) là hoặc.

Tên quá VIP không hiển thị được thôi đừng đào mộ nữa cha

Giao điểm 2 đồ thị

y=-x/3 và y=x-4

=> -x/3 = x - 4

=> -x = 3x - 12

=> x = 3

Thay x = 3 vào 1 trong 2 hàm số => y = -1

=> M(3,-1) Là giao điểm 2 đồ thị.

OM = \(\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}\) = \(\sqrt{10}\)